Soal yang Akan Dibahas
Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku. Jika hasil kali tiga suku pertama adalah $ -27 $ dan
jumlah tiga suku terakhirnya adalah $ - \frac{9}{4} $ , maka suku ketiga barisan geometri tersebut adalah ...
A). $ -\frac{5}{2} \, $ B). $ -\frac{3}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ \frac{5}{2} $
A). $ -\frac{5}{2} \, $ B). $ -\frac{3}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ \frac{5}{2} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan geometri :
$ \, \, \, \, \, \, \, u_n = ar^{n-1} $
Keterangan :
$ u_n = \, $ suku ke-$n$
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio
*). Rumus suku ke-$n$ barisan geometri :
$ \, \, \, \, \, \, \, u_n = ar^{n-1} $
Keterangan :
$ u_n = \, $ suku ke-$n$
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui empat suku barisan geometri :
$ u_1 = a, u_2 = ar, u_3 = ar^2 , $ dan $ u_4 = ar^3 $
*). Menyusun persamaan :
-). hasil kali tiga suku pertamanya = $ - 27 $
$\begin{align} u_1.u_2.u_3 & = - 27 \\ a. ar. ar^2 & = - 27 \\ (ar)^3 & = -27 \\ ar & = -3 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). hasil jumlah tiga suku terakhirnya $ = - \frac{9}{4} $
$\begin{align} u_2 + u_3 + u_4 & = - \frac{9}{4} \\ ar + ar^2 + ar^3 & = - \frac{9}{4} \\ ar(1 + r + r^2) & = - \frac{9}{4} \, \, \, \, \, \, \, \text{substitusi nilai } ar = -3 \\ (-3). (1 + r + r^2) & = - \frac{9}{4} \, \, \, \, \, \, \, \text{( bagi } -3 ) \\ 4r^2 + 4r + 4 & = 3 \\ 4r^2 + 4r + 1 & = 0 \\ (2r + 1)^2 & = 0 \\ 2r + 1 & = 0 \\ r & = -\frac{1}{2} \end{align} $
Pers(i) : $ ar = -3 \rightarrow a. \left( -\frac{1}{2} \right) = -3 \rightarrow a = 6 $
*). Menentukan nilai $ u_3 $ :
$\begin{align} u_3 & = ar^2 = 6 . \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = 6.\frac{1}{4} = \frac{3}{2} \end{align} $
Jadi, nilai $ u_3 = \frac{3}{2} . \, \heartsuit $
*). Diketahui empat suku barisan geometri :
$ u_1 = a, u_2 = ar, u_3 = ar^2 , $ dan $ u_4 = ar^3 $
*). Menyusun persamaan :
-). hasil kali tiga suku pertamanya = $ - 27 $
$\begin{align} u_1.u_2.u_3 & = - 27 \\ a. ar. ar^2 & = - 27 \\ (ar)^3 & = -27 \\ ar & = -3 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). hasil jumlah tiga suku terakhirnya $ = - \frac{9}{4} $
$\begin{align} u_2 + u_3 + u_4 & = - \frac{9}{4} \\ ar + ar^2 + ar^3 & = - \frac{9}{4} \\ ar(1 + r + r^2) & = - \frac{9}{4} \, \, \, \, \, \, \, \text{substitusi nilai } ar = -3 \\ (-3). (1 + r + r^2) & = - \frac{9}{4} \, \, \, \, \, \, \, \text{( bagi } -3 ) \\ 4r^2 + 4r + 4 & = 3 \\ 4r^2 + 4r + 1 & = 0 \\ (2r + 1)^2 & = 0 \\ 2r + 1 & = 0 \\ r & = -\frac{1}{2} \end{align} $
Pers(i) : $ ar = -3 \rightarrow a. \left( -\frac{1}{2} \right) = -3 \rightarrow a = 6 $
*). Menentukan nilai $ u_3 $ :
$\begin{align} u_3 & = ar^2 = 6 . \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = 6.\frac{1}{4} = \frac{3}{2} \end{align} $
Jadi, nilai $ u_3 = \frac{3}{2} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.