Cara 2 Pembahasan Transformasi UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 576

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ P_1 $ adalah pencerminan titik $ P(2,k) $ terhadap garis $ x = y $ . Jika luas segitiga $ POP_1 $ adalah 6, maka $ |k|=... $
A). $ 2\sqrt{2} \, $ B). $ 2\sqrt{3} \, $ C). $ \sqrt{10} \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 16 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Bayangan titik $ A(x,y) $ dicerminkan terhadap garis $ y = x $ adalah $ A^\prime (y,x) $
(titiknya dibalik saja).
*). Segitiga ABC dengan titik sudut $ A(a_1,a_2) $ , $ B(b_1,b_2) $ dan $ C(c_1,c_2) $.
Luas segitiga ABC $ = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right| $
Luas segitiga ABC $ = \frac{1}{2} [(a_1b_2+b_1c_2+c_1a_2)-(b_1a_2+c_1b_2+a_1c_2)] $
*). Bentuk mutlak : $ |A-B| = A - B $ atau $ |A-B| = B - A $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Titik $ P(2,k) $ dicerminkan terhadap garis $ y = x $ menghasilkan banyangan $ P_1(k,2) $. Sehingga ketiga titik sudut segitiganya adalah $ O(0,0) $ , $ P(2,k) $ , dan $ P_1(k,2) $.
*). Menentukan nilai $ k $ dengan luas segitiga $ POP_1 $ :
$\begin{align} \text{Luas } POP_1 & = 6 \\ \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right| & = 6 \\ \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} 0 & 2 & k & 0 \\ 0 & k & 2 & 0 \end{matrix} \right| & = 6 \\ \frac{1}{2} |(0.k+2.2+k.0)-(2.0+k.k+0.2)| & = 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali 2)} \\ |(0+4+0)-(0+k^2+0)| & = 12 \\ |4 - k^2| & = 12 \\ k^2 - 4 & = 12 \\ k^2 & = 16 \\ k & = \pm 4 \\ |k| & = 4 \end{align} $
Jadi, nilai $ |k| = 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar