Soal yang Akan Dibahas
Diketahui segitiga ABC dengan $ |BC|= 2\sqrt{3} $ dan $ \angle BAC = 60^\circ $.
Jika $ |AC| + |AB| = 6 $ , maka $ \left| |AC| - |AB| \right| = ... $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ \frac{5}{2} $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ \frac{5}{2} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Aturan Kosinus pada segitiga ABC :
$ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2.AB.AC . \cos \angle BAC $
*). Aturan Kosinus pada segitiga ABC :
$ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2.AB.AC . \cos \angle BAC $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar :
Misalkan panjang $ |AB| = p $
$ |AC| + |AB| = 6 \rightarrow |AC| = 6 - |AB| = 6 - p $
*). Aturan kosinus pada sudut BAC :
$\begin{align} BC^2 & = AB^2 + AC^2 - 2.AB.AC . \cos \angle BAC \\ (2\sqrt{3})^2 & = p^2 + (6-p)^2 - 2.p.(6-p) . \cos 60^\circ \\ 12 & = p^2 + (36 - 12p + p^2) - 2. (6p-p^2) . \frac{1}{2} \\ 12 & = 2p^2 - 12p + 36 - (6p-p^2) \\ 12 & = 3p^2 - 18p + 36 \\ 0 & = 3p^2 - 18p + 24 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ 0 & = p^2 - 6p + 8 \\ 0 & = (p-2)(p-4) \\ p & = 2 \vee p = 4 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \left| |AC|-|AB| \right| $
$\begin{align} p = 2 \rightarrow |AC| & = 6 - p = 6 - 2 = 4 \\ \left| |AC|-|AB| \right| & = \left| 4 - 2 \right| \\ & = |2| = 2 \\ p = 4 \rightarrow |AC| & = 6 - p = 6 - 4 = 2 \\ \left| |AC|-|AB| \right| & = \left| 2 - 4 \right| \\ & = |-2| = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ \left| |AC|-|AB| \right| = 2 . \, \heartsuit $
*). Ilustrasi gambar :
Misalkan panjang $ |AB| = p $
$ |AC| + |AB| = 6 \rightarrow |AC| = 6 - |AB| = 6 - p $
*). Aturan kosinus pada sudut BAC :
$\begin{align} BC^2 & = AB^2 + AC^2 - 2.AB.AC . \cos \angle BAC \\ (2\sqrt{3})^2 & = p^2 + (6-p)^2 - 2.p.(6-p) . \cos 60^\circ \\ 12 & = p^2 + (36 - 12p + p^2) - 2. (6p-p^2) . \frac{1}{2} \\ 12 & = 2p^2 - 12p + 36 - (6p-p^2) \\ 12 & = 3p^2 - 18p + 36 \\ 0 & = 3p^2 - 18p + 24 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ 0 & = p^2 - 6p + 8 \\ 0 & = (p-2)(p-4) \\ p & = 2 \vee p = 4 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \left| |AC|-|AB| \right| $
$\begin{align} p = 2 \rightarrow |AC| & = 6 - p = 6 - 2 = 4 \\ \left| |AC|-|AB| \right| & = \left| 4 - 2 \right| \\ & = |2| = 2 \\ p = 4 \rightarrow |AC| & = 6 - p = 6 - 4 = 2 \\ \left| |AC|-|AB| \right| & = \left| 2 - 4 \right| \\ & = |-2| = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ \left| |AC|-|AB| \right| = 2 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.