Soal yang Akan Dibahas
Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada
setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku
tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...
A). $ 289 \, $ B). $ 323 \, $ C). $ 357 \, $ D). $ 399 \, $ E). $ 418 $
A). $ 289 \, $ B). $ 323 \, $ C). $ 357 \, $ D). $ 399 \, $ E). $ 418 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jumlah $ n \, $ suku pertama barisan aritmetika:
$ \, \, \, \, S_n = \frac{n}{2} (u_1 + u_n) $
Keterangan :
$ S_n = \, $ jumlah $ n $ suku pertama
$ u_1 = \, $ suku pertama
$ u_n = \, $ suku terakhirnya.
*). Jumlah $ n \, $ suku pertama barisan aritmetika:
$ \, \, \, \, S_n = \frac{n}{2} (u_1 + u_n) $
Keterangan :
$ S_n = \, $ jumlah $ n $ suku pertama
$ u_1 = \, $ suku pertama
$ u_n = \, $ suku terakhirnya.
$\clubsuit $ Pembahasan
(belum di edit)
*). Jumlah 11 bilangan pertama adalah 187 :
$\begin{align} S_{11} & = 187 \\ \frac{11}{2} (u_1 + u_{11}) & = 187 \\ u_1 + u_{11} & = 187 \times \frac{2}{11} \\ u_1 + u_{11} & = 34 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Barisan awalnya :
$ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6, u_7, u_8, u_9 , u_{10}, u_{11} $
*). setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, barisannya yaitu :
$ u_1 $ , $ \frac{u_1 + u_2}{2} $ , $ u_2 $ , $ \frac{u_2 + u_3}{2} $ , $ u_3 $ , $ \frac{u_3 + u_4}{2} $ , $ u_4 $ , $ \frac{u_4 + u_5}{2} $ , $ u_5 $ , $ \frac{u_5 + u_6}{2} $ , $ u_6 $ , $ \frac{u_6 + u_7}{2} $ , $ u_7 $ , $ \frac{u_7 + u_8}{2} $ , $ u_8 $ , $ \frac{u_8 + u_9}{2} $ , $ u_9 $ , $ \frac{u_9 + u_{10}}{2} $ , $ u_{10} $ , $ \frac{u_{10} + u_{11}}{2} $ , $ u_{11} $ .
-). Pada barisan baru ini, suku pertamanya adalah $ u_1 $ dan suku terakhirnya adalah $ u_{11} $ juga. Sebenarnya suku terakhirnya adalah suku ke-21 dimana $ u_{21} = u_{11} $
*). Total jumlah barisan barunya adalah jumlah 21 suku dengan $ u_{21} = u_{11} $ dan $ u_1 + u_{11} = 34 $ :
$\begin{align} \text{Total } & = S_{21} \\ & = \frac{21}{2} (u_1 + u_{21}) \\ & = \frac{21}{2} (u_1 + u_{11}) \\ & = \frac{21}{2} \times 34 \\ & = 21 \times 17 \\ & = 357 \end{align} $
Jadi, jumlah deret yang baru adalah $ 357 . \, \heartsuit $
(belum di edit)
*). Jumlah 11 bilangan pertama adalah 187 :
$\begin{align} S_{11} & = 187 \\ \frac{11}{2} (u_1 + u_{11}) & = 187 \\ u_1 + u_{11} & = 187 \times \frac{2}{11} \\ u_1 + u_{11} & = 34 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Barisan awalnya :
$ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6, u_7, u_8, u_9 , u_{10}, u_{11} $
*). setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, barisannya yaitu :
$ u_1 $ , $ \frac{u_1 + u_2}{2} $ , $ u_2 $ , $ \frac{u_2 + u_3}{2} $ , $ u_3 $ , $ \frac{u_3 + u_4}{2} $ , $ u_4 $ , $ \frac{u_4 + u_5}{2} $ , $ u_5 $ , $ \frac{u_5 + u_6}{2} $ , $ u_6 $ , $ \frac{u_6 + u_7}{2} $ , $ u_7 $ , $ \frac{u_7 + u_8}{2} $ , $ u_8 $ , $ \frac{u_8 + u_9}{2} $ , $ u_9 $ , $ \frac{u_9 + u_{10}}{2} $ , $ u_{10} $ , $ \frac{u_{10} + u_{11}}{2} $ , $ u_{11} $ .
-). Pada barisan baru ini, suku pertamanya adalah $ u_1 $ dan suku terakhirnya adalah $ u_{11} $ juga. Sebenarnya suku terakhirnya adalah suku ke-21 dimana $ u_{21} = u_{11} $
*). Total jumlah barisan barunya adalah jumlah 21 suku dengan $ u_{21} = u_{11} $ dan $ u_1 + u_{11} = 34 $ :
$\begin{align} \text{Total } & = S_{21} \\ & = \frac{21}{2} (u_1 + u_{21}) \\ & = \frac{21}{2} (u_1 + u_{11}) \\ & = \frac{21}{2} \times 34 \\ & = 21 \times 17 \\ & = 357 \end{align} $
Jadi, jumlah deret yang baru adalah $ 357 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.