Soal yang Akan Dibahas
Jika $ p $ dan $ q $ adalah akar-akar persamaan $ x^2 + x - 4 = 0 $ , maka nilai
$ 5p^2 + 4q^2 + p $ adalah ....
A). $ 20 \, $ B). $ 28 \, $ C). $ 32 \, $ D). $ 40 \, $ E). $ 44 $
A). $ 20 \, $ B). $ 28 \, $ C). $ 32 \, $ D). $ 40 \, $ E). $ 44 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
-). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $
-). Rumus bantu :
$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1.x_2 $
-). Akar-akar persamaannya boleh disubstitusikan ke persamaan.
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
-). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $
-). Rumus bantu :
$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1.x_2 $
-). Akar-akar persamaannya boleh disubstitusikan ke persamaan.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ p $ dan $ q $ akar-akar persamaan $ x^2 + x - 4 = 0 $ :
*). substitusikan $ x = p $ ke persamaannya :
$\begin{align} x = p \rightarrow x^2 + x - 4 & = 0 \\ p^2 + p - 4 & = 0 \\ p^2 + p & = 4 \end{align} $
*). Operasi akar-akarnya :
$\begin{align} p+q & = \frac{-b}{a} = \frac{-1}{1} = -1 \\ p.q & = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4 \\ p^2 + q^2 & = (p+q)^2 - 2pq \\ & = (-1)^2 - 2. (-4) \\ & = 1 + 8 = 9 \end{align} $
*). Menentukan hasil $ 5p^2 + 4q^2 + p $ :
$\begin{align} 5p^2 + 4q^2 + p & = 4p^2 + p^2 + 4q^2 + p \\ & = (4p^2 + 4q^2) + (p^2 + p) \\ & = 4(p^2 + q^2) + (p^2 + p) \\ & = 4(9) + (4) \\ & = 36 + 4 = 40 \end{align} $
Jadi, nilai $ 5p^2 + 4q^2 + p = 40 . \, \heartsuit $
*). $ p $ dan $ q $ akar-akar persamaan $ x^2 + x - 4 = 0 $ :
*). substitusikan $ x = p $ ke persamaannya :
$\begin{align} x = p \rightarrow x^2 + x - 4 & = 0 \\ p^2 + p - 4 & = 0 \\ p^2 + p & = 4 \end{align} $
*). Operasi akar-akarnya :
$\begin{align} p+q & = \frac{-b}{a} = \frac{-1}{1} = -1 \\ p.q & = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4 \\ p^2 + q^2 & = (p+q)^2 - 2pq \\ & = (-1)^2 - 2. (-4) \\ & = 1 + 8 = 9 \end{align} $
*). Menentukan hasil $ 5p^2 + 4q^2 + p $ :
$\begin{align} 5p^2 + 4q^2 + p & = 4p^2 + p^2 + 4q^2 + p \\ & = (4p^2 + 4q^2) + (p^2 + p) \\ & = 4(p^2 + q^2) + (p^2 + p) \\ & = 4(9) + (4) \\ & = 36 + 4 = 40 \end{align} $
Jadi, nilai $ 5p^2 + 4q^2 + p = 40 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.