Pembahasan Logaritma Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ {}^p \log 2 = \frac{1}{3} $ dan $ {}^q \log 3 = \frac{1}{2} $ , maka nilai $ {}^2 \log pq - {}^3 \log \frac{q}{p} \, $ adalah ....
A). $ 1 - 2 {}^3 \log 2 \, $
B). $ 2{}^2 \log 3 + 3 {}^3 \log 2 \, $
C). $ 1 + 2{}^2 \log 3 + 3 {}^3 \log 2 \, $
D). $ 1 + 3{}^2 \log 3 - 2 {}^3 \log 2 \, $
E). $ 1 - 3{}^2 \log 3 + 2 {}^3 \log 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi Logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat-sifat logaritma :
$ {}^a \log (b.c) = {}^a \log b + {}^a \log c $
$ {}^a \log \frac{b}{c} = {}^a \log b - {}^a \log c $
$ {}^a \log b^n = n . {}^a \log b $
$ {}^a \log a = 1 $
*). Sifat eksponen :
$ a^\frac{1}{n} = b \rightarrow a = b^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ {}^p \log 2 = \frac{1}{3} $ dan $ {}^q \log 3 = \frac{1}{2} $ :
*). Menentukan nilai $ p $ dan $ q $ dengan definisi logaritma :
$\begin{align} {}^p \log 2 = \frac{1}{3} \rightarrow 2 & = p^\frac{1}{3} \\ p & = 2^3 \\ {}^q \log 3 = \frac{1}{2} \rightarrow 3 & = q^\frac{1}{2} \\ q & = 3^2 \end{align} $
*). Menyelesaikan soalnya :
$\begin{align} & {}^2 \log pq - {}^3 \log \frac{q}{p} \\ & = {}^2 \log p + {}^2 \log q - ({}^3 \log q - {}^3 \log p) \\ & = {}^2 \log p + {}^2 \log q - {}^3 \log q + {}^3 \log p \\ & = {}^2 \log 2^3 + {}^2 \log 3^2 - {}^3 \log 3^2 + {}^3 \log 2^3 \\ & = 3 . {}^2 \log 2 + 2. {}^2 \log 3 - 2. {}^3 \log 3 + 3. {}^3 \log 2 \\ & = 3 . 1 + 2. {}^2 \log 3 - 2. 1 + 3. {}^3 \log 2 \\ & = 3 + 2. {}^2 \log 3 - 2 + 3. {}^3 \log 2 \\ & = 3 - 2 + 2. {}^2 \log 3 + 3. {}^3 \log 2 \\ & = 1 + 2. {}^2 \log 3 + 3. {}^3 \log 2 \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ 1 + 2. {}^2 \log 3 + 3. {}^3 \log 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.