Pembahasan Matriks Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ A = \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] $. Jika $ A = A^{-1} $, maka nilai $ |a-d| $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Invers matriks $ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] $ yaitu
$ A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left[ \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right] $
*). Kesamaan dua matriks yaitu unsur seletak nilainya sama
*). Nilai mutlak suatu fungsi selalu positif : $ |k | = k $ dan $ |-k| = k $
dengan $ k $ bilangan positif.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ A = \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] $ :
*). Menyusun persamaannya :
$\begin{align} A & = A^{-1} \\ \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] & = \frac{1}{ad - (-3.1)} \left[ \begin{matrix} d & 3 \\ -1 & a \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] & = \frac{1}{ad + 3} \left[ \begin{matrix} d & 3 \\ -1 & a \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} \frac{d}{ad + 3} & \frac{3}{ad + 3} \\ \frac{-1}{ad + 3} & \frac{a}{ad + 3} \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Kita peroleh kesamaannya :
-). Persamaan pertama :
$\begin{align} \frac{-1}{ad + 3} & = 1 \\ ad + 3 & = -1 \\ ad & = -4 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua :
$\begin{align} \frac{d}{ad + 3} & = a \\ \frac{d}{-1} & = a \\ -d & = a \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Substitusikan pers(ii) ke pers(i) :
$\begin{align} ad & = -4 \\ (-d) . d & = -4 \\ d^2 & = 4 \\ d & = \pm 2 \end{align} $
Sehingga nilai $ a $ :
$ d = 2 \rightarrow a = -d = -2 $
$ d = -2 \rightarrow a = -d = -(-2) = 2 $
*). Menentukan nilai $ | a - d | $ :
$\begin{align} a = -2, d = 2 \rightarrow |a-d| & = | -2 -2 | \\ & = |-4| = 4 \\ a = 2, d = -2 \rightarrow |a-d| & = | 2 - (-2) | \\ & = |2 + 2| = 4 \end{align} $
Jadi, nilai $ |a-d| = 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.