Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 634

Soal yang Akan Dibahas
Barisan tiga bilangan real membentuk barisan aritmetika dengan suku awal 9. Jika 2 ditambahkan pada suku ke-2 dan 20 ditambahkan ke suku ke-3, tiga bilangan real tersebut membentuk barisan geometri. Nilai yang mungkin untuk suku ke-3 barisan geometri tersebut adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 21 \, $ D). $ 29 \, $ E). $ 36 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika :
$ u_n = a + (n-1)b $
keterangan :
$ a = \, $ suku pertama
$ b = \, $ beda
*). Barisan geometri :
$ u_1, u_2, u_3, u_4 , .... $
Perbandingan sama : $ \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = \frac{u_4}{u_3} = .... $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika dengan $ a = 9 $.
-). Rumus suku ke-$n $ : $ u_n = a+ (n-1)b $
$ u_1 = a = 9 $
$ u_2 = a + b = 9 + b $
$ u_3 = a + 2b = 9 + 2b $
-). Barisan aritmetikanya : $ 9, 9 + b, 9 + 2b $
*). Perubahan : 2 ditambahkan pada suku ke-2 dan 20 ditambahkan ke suku ke-3, membentuk barisan geometri :
$ 9, 9 + b + 2, 9 + 2b + 20 $
menjadi : $ 9, 11 + b, 29 + 2b $
*). Perbandingan sama pada barisan geometri :
$\begin{align} \frac{u_2}{u_1} & = \frac{u_3}{u_2} \\ \frac{11+b}{9} & = \frac{29 + 2b}{11 + b} \\ (11+b)^2 & = 9(29 + 2b) \\ b^2 + 22b + 121 & = 261 + 18b \\ b^2 + 4b - 140 & = 0 \\ (b+14)(b-10) & = 0 \\ b = -14 \vee b & = 10 \end{align} $
*). Suku ke-3 barisan geometrinya : $ u_3 = 29 + 2b $
$\begin{align} b = -14 \rightarrow u_3 & = 29 + 2(-14) \\ & = 1 \\ b = 10 \rightarrow u_3 & = 29 + 2. 10 \\ & = 49 \end{align} $
Yang ada di option adalah $ u_3 = 1 $.
Jadi, nilai $ u_3 = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar