Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A = \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & x \\ 2 & y & z \end{matrix} \right] $ ,
$ B = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & -2 \\ -1 & 1 \end{matrix} \right] $ , dan
determinan matriks $ AB $ adalah $ 0 $ , maka nilai $ 2xy - x - y $ adalah ....
A). $ -8 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 12 $
A). $ -8 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 12 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Perkalian dua matriks caranya baris kalikan kolom
*). Determinan matriks $ P = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] $
Det(P) = $ ad - bc $
*). Sifat distributif :
$ ab + ac = a(b+c) $
$ -ab - ac = a(-b - c) $
*). Perkalian dua matriks caranya baris kalikan kolom
*). Determinan matriks $ P = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] $
Det(P) = $ ad - bc $
*). Sifat distributif :
$ ab + ac = a(b+c) $
$ -ab - ac = a(-b - c) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan hasil perkalian $ AB $ :
$\begin{align} AB & = \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & x \\ 2 & y & z \end{matrix} \right]. \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & -2 \\ -1 & 1 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -2-x & 2 + x \\ 2+y-z & -2y + z \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -(2 + x) & 2 + x \\ 2+y-z & -2y + z \end{matrix} \right] \\ \end{align} $
*). nilai det(AB) = 0 :
$\begin{align} det(AB) & = 0 \\ -(2 + x).(-2y+z) - (2+x).(2+y-z) & = 0 \\ (2+x)[-(-2y+z) - (2+y-z)] & = 0 \\ (2+x)( 2y - z -2 - y +z) & = 0 \\ (2+x)(y-2) & = 0 \\ x = -2 \vee y & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ 2xy - x - y $ :
$\begin{align} 2xy - x - y & = 2.(-2).2 - (-2) - 2 \\ & = -8 + 2 - 2 \\ & = - 8 \end{align} $
Jadi, nilai $ 2xy - x - y = -8 . \, \heartsuit $
*). Menentukan hasil perkalian $ AB $ :
$\begin{align} AB & = \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & x \\ 2 & y & z \end{matrix} \right]. \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & -2 \\ -1 & 1 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -2-x & 2 + x \\ 2+y-z & -2y + z \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -(2 + x) & 2 + x \\ 2+y-z & -2y + z \end{matrix} \right] \\ \end{align} $
*). nilai det(AB) = 0 :
$\begin{align} det(AB) & = 0 \\ -(2 + x).(-2y+z) - (2+x).(2+y-z) & = 0 \\ (2+x)[-(-2y+z) - (2+y-z)] & = 0 \\ (2+x)( 2y - z -2 - y +z) & = 0 \\ (2+x)(y-2) & = 0 \\ x = -2 \vee y & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ 2xy - x - y $ :
$\begin{align} 2xy - x - y & = 2.(-2).2 - (-2) - 2 \\ & = -8 + 2 - 2 \\ & = - 8 \end{align} $
Jadi, nilai $ 2xy - x - y = -8 . \, \heartsuit $
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