Soal yang Akan Dibahas
Banyak cara memilih 3 pasang pemain untuk bermain dalam permainan ganda dari 10 pemain
yang ada adalah ....
A). $ 1250 \, $ B). $ 2130 \, $ C). $ 3150 \, $ D). $ 3500 \, $ E). $ 9450 $
A). $ 1250 \, $ B). $ 2130 \, $ C). $ 3150 \, $ D). $ 3500 \, $ E). $ 9450 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Banyak cara memilih $ p $ pasang pemain untuk bermain dalam permainan ganda dari $ n $ pemain yaitu :
total cara $ = \frac{C^n_2.C^{n-2}_2.C^{n-4}_2...C^{n-2p}_2}{p!} $
dengan $ n - 2p \geq 2 $
*). Rumus kombinasi $ r $ unsur dari $ n $ unsur :
$ C^n_r = \frac{n!}{(n-r)!.r!} $
*). $ n! =\ , $ dibaca "$n$ faktorial"
Contoh :
$ 4! = 4.3.2.1 = 24 $
$ 3! = 3.2.1 = 6 $
*). Banyak cara memilih $ p $ pasang pemain untuk bermain dalam permainan ganda dari $ n $ pemain yaitu :
total cara $ = \frac{C^n_2.C^{n-2}_2.C^{n-4}_2...C^{n-2p}_2}{p!} $
dengan $ n - 2p \geq 2 $
*). Rumus kombinasi $ r $ unsur dari $ n $ unsur :
$ C^n_r = \frac{n!}{(n-r)!.r!} $
*). $ n! =\ , $ dibaca "$n$ faktorial"
Contoh :
$ 4! = 4.3.2.1 = 24 $
$ 3! = 3.2.1 = 6 $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada 10 pemain akan dipilih 3 pasang pemain bermain ganda.
artinya $ p = 3 $ dan $ n = 10 $ sehingga $ n-2p = 10 - 6 = 4 $
*). Menentukan otal caranya :
$\begin{align} \text{Total cara} & = \frac{C^n_2.C^{n-2}_2.C^{n-4}_2...C^{n-2p}_2}{p!} \\ & = \frac{C^{10}_2.C^{10-2}_2.C^{10-4}_2}{3!} \\ & = \frac{C^{10}_2.C^{8}_2.C^{6}_2}{3!} \\ & = \frac{\frac{10!}{8!.2!}.\frac{8!}{6!.2!}.\frac{6!}{4!.2!}}{3.2.1} \\ & = \frac{(5.9).(4.7).(3.5)}{6} \\ & = 3150 \end{align} $
Jadi, total cara ada $ 3150. \, \heartsuit $
*). Ada 10 pemain akan dipilih 3 pasang pemain bermain ganda.
artinya $ p = 3 $ dan $ n = 10 $ sehingga $ n-2p = 10 - 6 = 4 $
*). Menentukan otal caranya :
$\begin{align} \text{Total cara} & = \frac{C^n_2.C^{n-2}_2.C^{n-4}_2...C^{n-2p}_2}{p!} \\ & = \frac{C^{10}_2.C^{10-2}_2.C^{10-4}_2}{3!} \\ & = \frac{C^{10}_2.C^{8}_2.C^{6}_2}{3!} \\ & = \frac{\frac{10!}{8!.2!}.\frac{8!}{6!.2!}.\frac{6!}{4!.2!}}{3.2.1} \\ & = \frac{(5.9).(4.7).(3.5)}{6} \\ & = 3150 \end{align} $
Jadi, total cara ada $ 3150. \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.