Pembahasan Logaritma Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 634

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 2 + {}^2 \log x = 3 + {}^3 \log y = {}^6 \log (x-y) $ , maka nilai $ \frac{1}{y} - \frac{1}{x} $ adalah ....
A). $ 36 \, $ B). $ 54 \, $ C). $ 81 \, $ D). $ 108 \, $ E). $ 216 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat eksponen :
$ (a.b) ^ n = a^n . b^n $ dan $ \frac{1}{a^{-n}} = a^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Misalkan hasil ketiga ruas adalah $ p $ yaitu :
$ 2 + {}^2 \log x = 3 + {}^3 \log y = {}^6 \log (x-y) = p $
Kita peroleh tiga persamaan :
$\begin{align} 2 + {}^2 \log x = p \rightarrow {}^2 \log x & = p - 2 \\ x & = 2^ {p-2} = 2^p . 2^{-2} \\ 3 + {}^3 \log y = p \rightarrow {}^3 \log y & = p - 3 \\ y & = 3^{p-3} = 3^p . 3^{-3} \\ {}^6 \log (x-y) = p \rightarrow x-y & = 6^ p = 2^p . 3^p \end{align} $
*).Menentukan nilai $ \frac{1}{y} - \frac{1}{x} $ dengan bentuk di atas :
$\begin{align} \frac{1}{y} - \frac{1}{x} & = \frac{x - y}{x.y} \\ & = \frac{2^p . 3^p}{ (2^p . 2^{-2}) . (3^p . 3^{-3} )} \\ & = \frac{1}{ 2^{-2} . 3^{-3} } \\ & = 2^2 . 3^3 = 4 . 27 = 108 \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = 108 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar