Pembahasan Sistem Persamaan Simak UI 2018 Matematika IPA kode 414

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a+b-c=2 $ , $ a^2+b^2-4c^2 = 2$ , dan $ ab = \frac{3}{2}c^2 $ , maka nilai $ c $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan adalah dengan metode substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sistem persamaan :
$ a+b-c=2 \, $ .....(i)
$ a^2+b^2-4c^2 = 2 \, $ .....(ii)
atau $ a^2 + b^2 = 4c^2 + 2 $
$ ab = \frac{3}{2}c^2 \, $ ......(iii)
*). Kuadratkan persamaan (i) :
$\begin{align} a+b & = c + 2 \\ (a+b)^2 & = (c + 2)^2 \\ a^2 + b^2 + 2ab & = c^2 + 4c + 4 \end{align} $
*). Substitusikan pers(ii) dan (iii) ke pers(i) yang sudah dikuadratkan :
$\begin{align} (a^2 + b^2) + 2ab & = c^2 + 4c + 4 \\ (4c^2 + 2) + 2 ( \frac{3}{2}c^2) & = c^2 + 4c + 4 \\ 4c^2 + 2 + 3c^2 & = c^2 + 4c + 4 \\ 6c^2 - 4c - 2 & = 0 \\ (3c+1)(c-1) & = 0 \\ c = -\frac{1}{3} \vee c & = 1 \end{align} $
Yang ada di optionnya adalah $ c = 1 $.
Jadi, nilai $ c = 1. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar