Cara 2 Pembahasan Logaritma UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 934

Soal yang Akan Dibahas
Hasil penjumlahan semua nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ x^{4\log x} = \frac{x^{12}}{10^8} $ adalah .....
A). $ 1 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 101 \, $ D). $ 110 \, $ E). $ 1100 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \leftrightarrow b = a^c $
*). Sifat logartima :
$ {}^a \log ( \frac{b}{c}) = {}^a \log b - {}^a \log c $
$ {}^a \log b^n = n . {}^a \log b $
*). Untuk logaritma yang tidak ditulis basisnya berarti berbasis 10
contoh : $ \log b = {}^{10} \log b $
(ini sudah kesepakatan international)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ p = \log x = {}^{10} \log x $ :
*). Mengubah persamaannya dengan memberi log kedua ruas :
$\begin{align} x^{4\log x} & = \frac{x^{12}}{10^8} \\ \log \left( x^{4\log x} \right) & = \log \left( \frac{x^{12}}{10^8} \right) \\ 4\log x . \log x & = \log x^{12} - \log 10^8 \\ 4(\log x )^2 & = 12\log x - 8\log 10 \\ 4(\log x )^2 & = 12\log x - 8 \\ 4p^2 & = 12p - 8 \\ 4p^2 - 12p + 8 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ p^2 - 3p + 2 & = 0 \\ (p-1)(p-2) & = 0 \\ p = 1 & \vee p = 2 \\ {}^{10} \log x = 1 & \vee {}^{10} \log x = 2 \\ x = 10^1 & \vee x = 10^2 \\ x_1 = 10 & \vee x_2 = 100 \end{align} $
*). Menentukan Jumlah semua nilai $ x $ :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = 10 + 100 = 110 \end{align} $
Jadi, jumlah semua nilai $ x $ adalah $ 110 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar