Pembahasan Deret Geometri UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 934

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan bilangan real $ r $, dengan $ 0 < r < 1 $. Jika jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 2 dan rasio $ \frac{1}{1+r} $ adalah 8, maka jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 8 dan rasio $ r $ adalah ....
A). $ 10 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 16 \, $ E). $ 18 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Rumus dasar deret geometri tak hingga
$ \, \, \, \, \, \, S_\infty = \frac{U_1}{1-\text{rasio}} $
Keterangan :
$ S_\infty = \, $ jumlah deret geometri tak hingga
$ U_1 = \, $ suku pertamanya

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 2 dan rasio $ \frac{1}{1+r} $ adalah 8 , menentukan nilai $ r $ nya :
$\begin{align} S_\infty & = 8 \\ \frac{U_1}{1-\text{rasio}} & = 8 \\ \frac{2}{1-\frac{1}{1+r}} & = 8 \\ \frac{2}{\frac{1+r}{1+r}-\frac{1}{1+r}} & = 8 \\ \frac{2}{\frac{r}{1+r}} & = 8 \\ \frac{2(1+r)}{r} & = 8 \\ 2 + 2r & = 8r \\ 6r & = 2 \\ r & = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \end{align} $
*). Menentukan jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 8 dan rasio $ r = \frac{1}{3} $ :
$\begin{align} S_\infty & = \frac{U_1}{1-\text{rasio}} \\ & = \frac{8}{1-\frac{1}{3}} = \frac{8}{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}} \\ & = \frac{8}{\frac{2}{3}} = 8 . \frac{3}{2} = 4. 3 = 12 \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ 12 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar