Pembahasan Trigonometri Dasar UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 934

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \tan x = 2 $ , maka $ \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}=... $
A). $ \frac{1}{3} \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Rumus dasar perbandingan trigonometri :
Pada segitiga siku-siku berlaku :
$ \tan x = \frac{depan}{samping} $ , $ \sin x = \frac{depan}{miring} $ , dan $ \cos x = \frac{samping}{miring} $
*). Pythagoras pada segitiga siku-siku :
$ \, \, \, \, mi^2 = de^2 + sa^2 $
Keterangan :
mi = sisi miring
de = sisi depan
sa = samping

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ \tan x = 2 = \frac{2}{1} = \frac{de}{sa} $
depan = 2 dan samping = 1
dengan pythagoras :
$ miring = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5} $
 

Sehingga nilai
$ \sin x = \frac{de}{mi} = \frac{2}{\sqrt{5}} $
$ \cos x = \frac{sa}{mi} = \frac{1}{\sqrt{5}} $
*). Menentukan hasil akhir :
$\begin{align} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x} & = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}} }{\frac{2}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}} } \\ & = \frac{\frac{3}{\sqrt{5}} }{\frac{1}{\sqrt{5}} } \\ & = \frac{3}{\sqrt{5}} . \frac{\sqrt{5}}{1} = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x} = 3. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar