Pembahasan Matriks UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 934

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $ , $ B = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $ , maka determinan dari $ A^TA + BB^T $ adalah ....
A). $ -5 \, $ B). $ -4 $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Transpose matriks A : $ A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A : $ |A| = ad - bc $
*). Operasi perkalian dan penjumlahan :
Penjumlahan dua matriks : jumlahkan unsur-unsur yang seletak
Perkalian dua matriks : Kalikan Baris dan Kolom

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan tranpose matriksnya :
$ A = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{matrix} \right) $
$ B = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \rightarrow B^T = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \end{matrix} \right) $
*). Menentukan bentuk $ A^TA + BB^T $ :
$\begin{align} A^TA + BB^T & = \\ & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1 & 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 3 & 6 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 3 & 5 \\ 5 & 10 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menentukan determinan $ A^TA + BB^T $ :
$\begin{align} A^TA + BB^T & = \left( \begin{matrix} 3 & 5 \\ 5 & 10 \end{matrix} \right) \\ |A^TA + BB^T | & = 3.10 - 5.5 = 30 - 25 = 5 \end{align} $
Jadi, determinannya adalah $ 5. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar