Pembahasan Peluang UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 934

Soal yang Akan Dibahas
Di dalam sebuah kotak terdapat sembilan bola yang diberi nomor 1 sampai dengan 9. Diambil tiga bola satu-persatu tanpa pengembalian. Peluang bola pertama genap, bola ke-2 ganjil, dan bola ke-3 genap adalah ....
A). $ \frac{7}{252} \, $ B). $ \frac{8}{252} \, $ C). $ \frac{5}{42} \, $ D). $ \frac{6}{41} \, $ E). $ \frac{9}{43} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Rumus peluang kejadian A :
$ \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A
$ n(A) = \, $ banyak kejadian yang diharapkan
$ n(S) = \, $ semua kemungkinan terjadi
*). Peluang total kejadian yang semua kejadian harus terjadi yaitu dikalikan semua.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pilihan : 1, 2, 3, ..., 9 (ada 9 pilihan)
genap : 2, 4, 6, 8 (ada 4 pilihan)
ganjil : 1, 3, 5, 7, 9 (ada 5 pilihan)
*). Tidak dikembalikan, sehingga jumlah bola berkurang terus.
*). Menentukan peluangnya :
-). Pengambilan pertama genap, genap ada 4 pilihan, sehingga peluangnya : $ P(I) = \frac{4}{9} $
-). Pengambilan kedua ganjil, ganjil ada 5 pilihan dan genap tersisa 3, sehingga peluangnya $ P(II) = \frac{5}{8} $
-). Pengambilan ketiga genap, genap ada 3 pilihan dan ganjil tersisa 4, sehingga peluangnya $ P(III) = \frac{3}{7} $
-). Peluang total ketiga kejadian :
$\begin{align} \text{Peluang } & = P(I). P(II).P(III) \\ & = \frac{4}{9} . \frac{5}{8} . \frac{3}{7} \\ & = \frac{1}{3} . \frac{5}{2} . \frac{1}{7} \\ & = \frac{5}{42} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{5}{42} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar