Cara 2 Pembahasan Limit UM UGM 2019 Matematika Ipa Kode 624

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt{1-\cos 4x^2}}{1-\cos 2x} = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ \sqrt{2} \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 2\sqrt{2} \, $ E). $ 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Cepat untuk bentuk limit trigonometri :
$ 1 - cos B = \frac{1}{2}B^2 $
dengan syarat nilai $ B = 0 $ ketika disubstitusi nilai $ x $ nya.
*). Sifat bentuk akar : $ \sqrt{a.b} = \sqrt{a}. \sqrt{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan limitnya :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt{1-\cos 4x^2}}{1-\cos 2x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt{\frac{1}{2}(4x^2)^2}}{\frac{1}{2}(2x)^2} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt{\frac{1}{2}. 16x^4}}{\frac{1}{2}. 4x^2} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt{8x^4}}{2x^2} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt{8}. \sqrt{x^4}}{2x^2} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{2\sqrt{2}.x^2}{2x^2} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{2\sqrt{2} }{2 } \\ & = \frac{2\sqrt{2} }{2 } \\ & = \sqrt{2} \end{align} $
Jadi, hasilnya $ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt{1-\cos 4x^2}}{1-\cos 2x} = \sqrt{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar