Pembahasan Dimensi Tiga UM UGM 2019 Matematika Ipa Kode 924

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan kubus ABCD.EFGH dan P adalah titik tengah BC. Perbandingan luas segitiga APG dan luas segitiga DPG adalah .....
A). $ 1 : 1 \, $ B). $ \sqrt{3} : \sqrt{2} \, $ C). $ \sqrt{2} : 1 \, $ D). $ 3 : 2 \, $ E). $ \sqrt{3} : 1 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga $ = \frac{1}{2}.a.t $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar, misalkan panjang rusuk kubus = 2
 

-). Panjang $ AG = s\sqrt{3} = 2\sqrt{3} $ (diagonal ruang)
$ AM = MG = \frac{1}{2}.AG = \sqrt{3} $
-). Panjang $ DG = s\sqrt{2} = 2\sqrt{2} $ (diagonal bidang)
$ DN = NG = \frac{1}{2}.DG = \sqrt{2} $
-). Segitiga ABP :
$ AP = \sqrt{AB^2 + BP^2} = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{5} $
Panjang $ AP = DP = GP $.
-). Segitiga APG :
$ MP = \sqrt{PG^2 - MG^2} = \sqrt{\sqrt{5}^2 - \sqrt{3}^2} = \sqrt{2} $
-). Segitiga DPG :
$ NP = \sqrt{PG^2 - NG^2} = \sqrt{\sqrt{5}^2 - \sqrt{2}^2} = \sqrt{3} $
*). Menentukan luas segitiga APG :
$\begin{align} \text{Luas APG } & = \frac{1}{2}.AG.MP \\ & = \frac{1}{2}.2\sqrt{3} . \sqrt{2} \\ & = \sqrt{6} \end{align} $
*). Menentukan luas segitiga DPG :
$\begin{align} \text{Luas DPG } & = \frac{1}{2}.DG.NP \\ & = \frac{1}{2}.2\sqrt{2} . \sqrt{3} \\ & = \sqrt{6} \end{align} $
*). Menentukan perbandinan luasnya :
$\begin{align} \text{Luas APG } : \text{ Luas DPG } & = \sqrt{6} : \sqrt{6} \\ & = 1 : 1 \end{align} $
Jadi, perbandingan luasnya $ 1 : 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar