Pembahasan Sistem Persamaan UM UGM 2019 Matematika Ipa Kode 924

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ x^2+2xy+4x=-3 $ dan $ 9y^2+4xy+12y=-1 $. Nilai dari $ x + 3y $ adalah .....
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, bisa dengan metode eliminasi atau substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sistem persamaan :
$ x^2+2xy+4x=-3 \, \, $ ......(i)
$ 9y^2+4xy+12y=-1 \, $ ......(ii)
*). Jumlahkan kedua persamaan :
$ \begin{array}{cc} x^2+2xy+4x=-3 & \\ 9y^2+4xy+12y=-1 & + \\ \hline \end{array} $
$ x^2 + 6xy + 9y^2 + 4x + 12y = -4 $
*). Kita ubah bentuk persamaan terakhir :
Misalkan $ x + 3y = p $
$ \begin{align} x^2 + 6xy + 9y^2 + 4x + 12y & = -4 \\ x^2 + 6xy + 9y^2 + 4(x + 3y) & = -4 \\ (x + 3y)^2 + 4(x + 3y) & = -4 \\ p^2 + 4p & = -4 \\ p^2 + 4p + 4 & = 0 \\ (p + 2)^2 & = 0 \\ p + 2 & = 0 \\ p & = -2 \end{align} $
Artinya : $ p = -2 \rightarrow x + 3y = -2 $.
Jadi, nilai $ x + 3y = -2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar