Pembahasan Barisan Geometri Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan diberikan $ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5 $ adalah lima suku pertama deret geometri. Jika $ \log u_1 + \log u_2 + \log u_3 + \log u_4 + \log u_5 = 5 \log 3 $ , maka $ u_3 $ sama dengan ......
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ \frac{1}{3} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus barisan geometri : $ u_n = ar^{n-1} $
*). Sifat logaritma :
$ \log a + \log b = \log ab $ dan $ n \log b = \log b^n $
*). Persamaan logaritma :
$ log a = \log b \rightarrow a = b $
*). Sifat eksponen :
$ a^n = b^n \rightarrow a = b $ dengan $ n $ ganjil.
$ a^m.a^n = a^{m+n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \log u_1 + \log u_2 + \log u_3 + \log u_4 + \log u_5 & = 5 \log 3 \\ \log (u_1 u_2 u_3 u_4 u_5 ) & = \log 3^5 \\ u_1 u_2 u_3 u_4 u_5 & = 3^5 \\ a.ar.ar^2.ar^3.ar^4 & = 3^5 \\ a^5.r^{1+2+3+4} & = 3^5 \\ a^5.r^{10} & = 3^5 \\ (ar^2)^5 & = 3^5 \\ ar^2 & = 3 \\ u_3 & = 3 \end{align} $
Jadi, jadi nilai $ u_3 = 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.