Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ melalui titik $ (0,3) $ dan mencapai minimum di
titik $ (-2,1) $ , maka $ a - b + c $ sama dengan .....
A). $ \frac{9}{2} \, $ B). $ \frac{5}{2} \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ \frac{2}{9} \, $ E). $ -\frac{3}{2} $
A). $ \frac{9}{2} \, $ B). $ \frac{5}{2} \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ \frac{2}{9} \, $ E). $ -\frac{3}{2} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menyusun fungsi kuadrat diketahui titik puncak $ (x_p , y_p) $ :
$ y = a(x- x_p)^2 + y_p $
*). Menyusun fungsi kuadrat diketahui titik puncak $ (x_p , y_p) $ :
$ y = a(x- x_p)^2 + y_p $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Titik puncaknya : $ ( x_p,y_p) = (-2,1) $
*). Menyusun fungsi kuadratnya :
$\begin{align} y & = a(x - x_p)^2 + y_p \\ y & = a(x - (-2))^2 + 1 \\ y & = a(x + 2)^2 + 1 \end{align} $
*). Substitusi titik yang dilalui yaitu $ (0,3) $ :
$\begin{align} y & = a(x + 2)^2 + 1 \\ 3 & = a(0 + 2)^2 + 1 \\ 2 & = 4a \\ a & = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \end{align} $
Sehingga FK menjadi :
$ y = a(x + 2)^2 + 1 \rightarrow y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 + 1 $
$ y = \frac{1}{2}x^2 + 2x + 3 $
yang sama dengan $ f(x) = ax^2 + bx + c $
Artinya $ a = \frac{1}{2} , b = 2, $ dan $ c = 3 $
*). Menentukan nilai $ a - b + c $ :
$\begin{align} a - b + c & = \frac{1}{2} - 2 + 3 = \frac{3}{2} \end{align} $
Jadi, nilai $ a - b + c = \frac{3}{2} . \, \heartsuit $
*). Titik puncaknya : $ ( x_p,y_p) = (-2,1) $
*). Menyusun fungsi kuadratnya :
$\begin{align} y & = a(x - x_p)^2 + y_p \\ y & = a(x - (-2))^2 + 1 \\ y & = a(x + 2)^2 + 1 \end{align} $
*). Substitusi titik yang dilalui yaitu $ (0,3) $ :
$\begin{align} y & = a(x + 2)^2 + 1 \\ 3 & = a(0 + 2)^2 + 1 \\ 2 & = 4a \\ a & = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \end{align} $
Sehingga FK menjadi :
$ y = a(x + 2)^2 + 1 \rightarrow y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 + 1 $
$ y = \frac{1}{2}x^2 + 2x + 3 $
yang sama dengan $ f(x) = ax^2 + bx + c $
Artinya $ a = \frac{1}{2} , b = 2, $ dan $ c = 3 $
*). Menentukan nilai $ a - b + c $ :
$\begin{align} a - b + c & = \frac{1}{2} - 2 + 3 = \frac{3}{2} \end{align} $
Jadi, nilai $ a - b + c = \frac{3}{2} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.