Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x + \frac{1}{x} = 5 $ , maka nilai dari $ x^3 + \frac{1}{x^3} = ..... $
A). $ 140 \, $ B). $ 125 \, $ C). $ 110 \, $ D). $ 75 \, $ E). $ 15 \, $
A). $ 140 \, $ B). $ 125 \, $ C). $ 110 \, $ D). $ 75 \, $ E). $ 15 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Bentuk perpangkatan 3 :
$ (A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 $
*). Bentuk perpangkatan 3 :
$ (A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal dengan dipangkatkan 3 :
$\begin{align} x + \frac{1}{x} & = 5 \\ \left( x + \frac{1}{x} \right)^3 & = 5^3 \\ x^3 + 3.x^2.\frac{1}{x} + 3.x.\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} & = 125 \\ x^3 + 3x + 3.\frac{1}{x } + \frac{1}{x^3} & = 125 \\ x^3 + \frac{1}{x^3} + 3 \left( x + \frac{1}{x } \right) & = 125 \\ x^3 + \frac{1}{x^3} + 3 . 5 & = 125 \\ x^3 + \frac{1}{x^3} + 15 & = 125 \\ x^3 + \frac{1}{x^3} & = 125 - 15 \\ x^3 + \frac{1}{x^3} & = 110 \end{align} $
Jadi, nilai $ x^3 + \frac{1}{x^3} = 110 . \, \heartsuit $
*). Menyelesaikan soal dengan dipangkatkan 3 :
$\begin{align} x + \frac{1}{x} & = 5 \\ \left( x + \frac{1}{x} \right)^3 & = 5^3 \\ x^3 + 3.x^2.\frac{1}{x} + 3.x.\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} & = 125 \\ x^3 + 3x + 3.\frac{1}{x } + \frac{1}{x^3} & = 125 \\ x^3 + \frac{1}{x^3} + 3 \left( x + \frac{1}{x } \right) & = 125 \\ x^3 + \frac{1}{x^3} + 3 . 5 & = 125 \\ x^3 + \frac{1}{x^3} + 15 & = 125 \\ x^3 + \frac{1}{x^3} & = 125 - 15 \\ x^3 + \frac{1}{x^3} & = 110 \end{align} $
Jadi, nilai $ x^3 + \frac{1}{x^3} = 110 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.