Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ x_0 $ dan $ y_0 $ adalah nilai-nilai yang memenuhi sistem persamaan :
$ 2^{x+1} - 3^y = 7 $ dan $ -(2^{x-1}) - 3^{y+1} = -5 $ , maka $ x_0 + y_0 $ adalah ......
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, cukup kita gunakan metode eliminasi dan substitusi.
*). Persamaan eksponen :
$ a^m = a^n \rightarrow m = n $
*). Sifat eksponen :
$ a^{m+n} = a^m.a^n $ dan $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, cukup kita gunakan metode eliminasi dan substitusi.
*). Persamaan eksponen :
$ a^m = a^n \rightarrow m = n $
*). Sifat eksponen :
$ a^{m+n} = a^m.a^n $ dan $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan : $ A = 2^x $ dan $ B = 3^y $
*). Mengubah sistem persamaannya :
$\begin{align} 2^{x+1} - 3^y & = 7 \\ 2^1.2^x - 3^y & = 7 \\ 2A - B & = 7 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...(i)} \\ -(2^{x-1}) - 3^{y+1} & = -5 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali -1)} \\ 2^{x-1} + 3^{y+1} & = 5 \\ \frac{2^x}{2^1} + 3^1.3^y & = 5 \\ \frac{A}{2 } + 3B & = 5 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan (ii) :
$\begin{array}{c|c|cc} 2A - B = 7 & \times 1 & 2A - B = 7 & \\ \frac{A}{2 } + 3B = 5 & \times 4 & 2A + 12 B = 20 & - \\ \hline & & -13B = -13 & \\ & & B = 1 & \end{array} $
Pers(i): $ 2A - B = 7 \rightarrow 2A - 1 = 7 \rightarrow A = 4 $.
*). Menentuan nilai $ x $ dan $ y $ :
$\begin{align} A & = 2 \rightarrow 2^x = 4 \rightarrow x = x_0 = 2 \\ B & = 1 \rightarrow 3^y = 1 \rightarrow y = y_0 = 0 \end{align} $
Sehingga nilai $ x_0 + y_0 = 2 + 0 = 2 $.
Jadi, nilai $ x_0 + y_0 = 2 . \, \heartsuit $
*). Misalkan : $ A = 2^x $ dan $ B = 3^y $
*). Mengubah sistem persamaannya :
$\begin{align} 2^{x+1} - 3^y & = 7 \\ 2^1.2^x - 3^y & = 7 \\ 2A - B & = 7 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...(i)} \\ -(2^{x-1}) - 3^{y+1} & = -5 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali -1)} \\ 2^{x-1} + 3^{y+1} & = 5 \\ \frac{2^x}{2^1} + 3^1.3^y & = 5 \\ \frac{A}{2 } + 3B & = 5 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan (ii) :
$\begin{array}{c|c|cc} 2A - B = 7 & \times 1 & 2A - B = 7 & \\ \frac{A}{2 } + 3B = 5 & \times 4 & 2A + 12 B = 20 & - \\ \hline & & -13B = -13 & \\ & & B = 1 & \end{array} $
Pers(i): $ 2A - B = 7 \rightarrow 2A - 1 = 7 \rightarrow A = 4 $.
*). Menentuan nilai $ x $ dan $ y $ :
$\begin{align} A & = 2 \rightarrow 2^x = 4 \rightarrow x = x_0 = 2 \\ B & = 1 \rightarrow 3^y = 1 \rightarrow y = y_0 = 0 \end{align} $
Sehingga nilai $ x_0 + y_0 = 2 + 0 = 2 $.
Jadi, nilai $ x_0 + y_0 = 2 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.