Pembahasan Persamaan Kuadrat dan Barisan Geometri Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas
Akar-akar persamaan kuadrat $ x^2 - (3p-2)x + ( 2p+8) = 0 \, $ adalah $ x_1 \, $ dan $ x_2 . \, $ Jika $ p \, $ positif dan $ x_1, p , x_2 \, $ membentuk barisan geometri, maka $ x_1 + p + x_2 = .... $
A). $ -11 \, $ B). $ -10 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Operasi akar-akar pada persamaan kuadrat (PK) :
PK : $ ax^2 + bx + c = 0 \, $ dengan akar-akar $ x_1 \, $ dan $ x_2 $,
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Barisan geometri memiliki perbandingan (rasio) yang sama antara dua suku berdekatan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui PK : $ x^2 - (3p-2)x + (2p+8) = 0 \, $ , akar-akarnya $ x_1 \, $ dan $ x_2 $.
$ a = 1, \, b = -(3p-2) , \, $ dan $ c = (2p+8) $.
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-[-(3p-2)]}{1} = 3p - 2 $
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2p+8}{1} = 2p+8 $
*). Barisan geometri : $ x_1, \, p, \, x_2 $
Perbandingan sama :
$ \begin{align} \frac{p}{x_1} & = \frac{x_2}{p} \\ p^2 & = x_1.x_2 \\ p^2 & = 2p+8 \\ p^2 - 2p - 8 & = 0 \\ (p+2)(p-4) & = 0 \\ p = -2 \vee p & = 4 \end{align} $
Yang memenuhi $ p = 4 \, $ karena positif.
Sehingga nilai : $ x_1 + x_ 2 = 3p - 2 = 3.4 - 2 = 10 $.
*). Menentukan hasil dari $ x_1 + p + x_ 2 $
$ x_1 + p + x_ 2 = (x_1 + x_2) + p = 10 + 4 = 14 $.
Jadi, nilai $ x_1 + p + x_ 2 = 14 . \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
         Untuk lancar dalam mengerjakan soal-soal peluang, sebaiknya teman-teman menguasai materi kombinatorik terlebih dahulu yaitu kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar