Pembahasan Pertidaksamaan Eksponen Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \{ x | a < x < b \} \, $ adalah himpunan penyelesaian $ 4^{x^2 + x} - 2^{5x + 2} < 0 \, $ maka $ ab = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Eksponen
*). Sifat eksponen : $ (a^m)^n = a^{m.n} $
*). Pertidaksamaan eksponen :
$ a^{f(x)} < a^{g(x)} \, $ Memiliki solusi :
Untuk $ a > 1 , \, $ maka $ f(x) < g(x) $ atau
Untuk $ a < 1 , \, $ maka $ f(x) > g(x) $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$ \begin{align} 4^{x^2 + x} - 2^{5x + 2} & < 0 \\ 4^{x^2 + x} & < 2^{5x + 2} \\ (2^2)^{x^2 + x} & < 2^{5x + 2} \\ 2^{2x^2 + 2x} & < 2^{5x + 2} \\ 2x^2 + 2x & < 5x + 2 \\ 2x^2 - 3x - 2 & < 0 \\ (2x+1)(x-2) & = 0 \\ x = -\frac{1}{2} \vee x & = 2 \end{align} $
 
Sehingga solusinya $\{ -\frac{1}{2} < x < 2\} $
yang sama dengan $\{ a < x < b \} , \, $
artinya $ a = -\frac{1}{2} \, $ dan $ b = 2 $.
*). Menentukan nilai $ ab $ :
$ ab = -\frac{1}{2} \times 2 = -1 $.
Jadi, nilai $ ab = -1 . \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
         Untuk lancar dalam mengerjakan soal-soal peluang, sebaiknya teman-teman menguasai materi kombinatorik terlebih dahulu yaitu kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar