Kode 371 Pembahasan Barisan Aritmatika Matematika Dasar UM UGM tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Titik $P_1(x_1,y_1), P_2(x_2,y_2),...,P_{10}(x_{10},y_{10}) \, $ dilalui oleh garis $ g $ yang mempunyai persamaan $ y + 2x - 3 = 0 $. Bilangan-bilangan $x_1,x_2,...,x_{10} $ membentuk barisan aritmetika. Jika $ x_{10}=2 \, $ dan $ y_5 = 7 $ , maka $ y_7 = .... $
A). $ \frac{19}{5} \, $ B). $ \frac{17}{5} \, $ C). $ \frac{15}{5} \, $ D). $ \frac{13}{5} \, $ E). $ \frac{11}{5} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Aritmatika
*). Rumus suku ke-$n$ :
$ U_n = a + (n-1)b$

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui barisan :
$ x_1, x_2, x_3, ..., x_{10} \, $ barisan aritmatika sehingga :
$ U_1 = x_1 = a, U_2 = x_2, U_3 = x_3 , ..., U_{10} = x_{10} $
dengan $ x_{10} = 2 $ ,
artinya $ U_{10} = 2 \rightarrow a + 9b = 2 \, $ ...pers(i)
*). Substitusi $ y_5 = 7 \, $ ke persamaan garis
$ \begin{align} y_5 = 7 \rightarrow y + 2x - 3 & = 0 \\ y_5 + 2x_5 - 3 & = 0 \\ 7 + 2x_5 - 3 & = 0 \\ 2x_5 & = -4 \\ x_5 & = -2 \end{align} $
Artinya $ U_5 = -2 \, $ sehingga :
$ U_5 = -2 \rightarrow a + 4b = -2 \, $ ....pers(ii)
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$\begin{array}{cc} a + 9b = 2 & \\ a + 4b = -2 & - \\ \hline 5b = 4 & \\ b = \frac{4}{5} & \end{array} $
pers(ii) : $ a + 4b = -2 \rightarrow a + 4. \frac{4}{5} = -2 \rightarrow a = -\frac{26}{5} $
*). Menentukan $ x_7 $ :
$ \begin{align} x_7 & = U_7 = a + 6b \\ & = -\frac{26}{5} + 6 .\frac{4}{5} \\ & = -\frac{26}{5} + \frac{24}{5} \\ & = -\frac{2}{5} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ y_7 $ dengan substitusi nilai $ x_7 = -\frac{2}{5} $
$ \begin{align} x_7 = -\frac{2}{5} \rightarrow y + 2x - 3 & = 0 \\ y_7 + 2x_7 - 3 & = 0 \\ y_7 + 2. (-\frac{2}{5}) - 3 & = 0 \\ y_7 & = \frac{19}{5} \end{align} $
Jadi, nilai $ y_7 = \frac{19}{5} \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar