2009 Pembahasan Komposisi Fungsi UTUL UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) = 2x - 1 $ dan $ g(x) = \frac{5x}{x+1} $. Jika $ h $ adalah fungsi sehingga $ (g\circ h)(x)=x-2 $ , maka $ (h \circ f)(x) = .... $
A). $ \frac{2x-3}{2x+8} \, $ B). $ \frac{2x-3}{-2x+6} \, $
C). $ \frac{2x-3}{2x-8} \, $ D). $ \frac{2x-3}{-2x+8} \, $
E). $ \frac{2x-3}{-2x-8} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Komposisi Fungsi :
*). Bentuk Komposisi Fungsi
$ (f\circ g)(x) = f[g(x)] $
(Fungsi Kanan masuk ke fungsi kiri).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Fungsi $ h(x) $ dengan $ g(x) = \frac{5x}{x+1} $ :
$ \begin{align} (g\circ h)(x) & =x-2 \\ g[h(x)] & =x-2 \\ \frac{5.h(x)}{h(x)+1} & =x-2 \\ 5.h(x) & =[h(x)+1](x-2) \\ 5.h(x) & = h(x) (x-2) + (x-2) \\ 5.h(x) - h(x) (x-2) & = (x-2) \\ h(x)(5 - (x-2)) & = (x-2) \\ h(x)(- x + 7 ) & = (x-2) \\ h(x) & = \frac{x-2}{- x + 7 } \end{align} $ .
*). Menentukan $(h\circ f)(x) $ dengan $ f(x) = 2x - 1 $ :
$ \begin{align} (h\circ f)(x) & = h[f(x)] \\ & = h[2x-1] \\ & = \frac{(2x-1)-2}{- (2x-1) + 7 } \\ & = \frac{2x-3}{-2x + 8} \end{align} $ .
Jadi, kita peroleh $ (h\circ f)(x) = \frac{2x-3}{-2x + 8} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar