2009 Pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri UTUL UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi $ \sin x - \cos x > 0 $ , $ 0 \leq x \leq 2\pi $ adalah ....
A). $ 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \, $ B). $ \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2} \, $
C). $ \frac{\pi}{4} < x < \frac{5\pi}{4} \, $ D). $ \pi < x < 2\pi $
E). $ \frac{3\pi}{4} < x < \frac{3\pi}{2} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri
*). Persamaan Trigonometri :
Jika $ \sin f(x) = \cos g(x) \, $, maka solusinya :
$ f(x) + g(x) = 90^\circ + k2\pi $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nol kan ruas kanan pertidaksamaan,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akar),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diminta dan buatlah himpunannya.

$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Menentukan akar-akar :
$ \begin{align} \sin x - \cos x & > 0 \\ \sin x - \cos x & = 0 \\ \sin x & = \cos x \end{align} $
Solusi persamaannya :
$ \begin{align} f(x) + g(x) & = 90^\circ + k2\pi \\ x + x & = 90^\circ + k2\pi \\ 2x & = 90^\circ + k2\pi \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ x & = 45^\circ + k\pi \\ \end{align} $
$ x = \{ -135^\circ, 45^\circ , 225^\circ , 405^\circ \} $
*). Garis bilangannya :  


Karena batas $ x $ adalah $ 0 \leq x \leq 2\pi $ ,
maka solusinya $ 45^\circ < x < 225^\circ $.
Jadi, solusinya $ HP = \{ \frac{\pi}{4} < x < \frac{5\pi}{4} \} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar