2009 Pembahasan Persamaan Kuadrat dan Matriks UTUL UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi persamaan $\left| \begin{matrix} 2x-3 & 3 \\ x & x - 2 \end{matrix} \right| = \left| \begin{matrix} 1 & 3 \\ 4 & 6 \end{matrix} \right| $ , maka $ x_1x_2 = .... $
A). $ -12 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 12 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Operasi akar-akar PK : $ ax^2 + bx + c = 0 $
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Determinan matriks :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow |A| = ad - bc $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun Persamaan Kuadrat dari matriks berupa determinan :
$ \begin{align} \left| \begin{matrix} 2x-3 & 3 \\ x & x - 2 \end{matrix} \right| & = \left| \begin{matrix} 1 & 3 \\ 4 & 6 \end{matrix} \right| \\ (2x-3)(x-2) - 3.x & = 1.6 - 3.4 \\ 2x^2 - 4x + 6 - 3x & = 6 - 12 \\ 2x^2 - 10x + 12 & = 0 \\ a = 2, \, b = -10 , \, c & = 12 \end{align} $
Sehingga hasil perkalian akar-akarnya :
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{12}{2} = 6 $.
Jadi, nilai $ x_1.x_2 = 6 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar