2009 Pembahasan Statistika UTUL UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai rata-rata tes matematika suatu kelas yang terdiri dari 42 siswa adalah 6,3 dengan jangkauan 4. Jika satu nilai terendah dan satu nilai tertinggi tidak diikutsertakan, maka rata-ratanya menjadi 6,25. Nilai terendah untuk tes tersebut adalah ....
A). $ 5 \, $ B). $ 5,03 \, $ C). $ 5,3 \, $ D). $ 5,05 \, $ E). $ 5,5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Statistika :
*). Rumus rata-rata :
$ \overline{X} = \frac{\text{Jumlah Semua Nilai}}{\text{banyak nilai}} $
*). Rumus Jangkauan :
Jangkauan $ = X_{maks} - X_{min} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Permisalan : nilai terbesar $ x $ dan nilai terkecil $y $.
Jumlah nilai 40 anak adalah A (selain terbesar dan terkecil).
*). Rata-rata nilai 42 siswa = 6,3
$ \begin{align} \frac{\text{Jumlah Semua Nilai}}{\text{banyak nilai}} & = 6,3 \\ \frac{y + A + x}{42} & = 6,3 \\ y + A + x & = 264,6 \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $ .
*). Jangkauan = 4
$ \begin{align} x - y & = 4 \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $ .
*). Nilai terbesar dan terkecil tidak diikutkan sehingga rata-rata menjadi 6,25
$ \begin{align} \text{Rata-rata nilai 40 siswa } & = 6,25 \\ \frac{\text{Jumlah Semua Nilai}}{\text{banyak nilai}} & = 6,25 \\ \frac{ A }{40} & = 6,25 \\ A & = 250 \end{align} $ .
*). Substitusi $ A = 250 $ ke pers(i) :
$ \begin{align} y + A + x & = 264,6 \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ y + 250 + x & = 264,6 \\ x + y & = 14,6 \, \, \, \, \, \text{...pers(iii)} \end{align} $ .
*). Menentukan nilai terkecil ($y$) dengan eliminasi pers(ii) dan (iii)
$ \begin{array}{cc} x - y = 4 & \\ x + y = 14,6 & - \\ \hline -2y = -10,6 & \\ y = 5,3 & \end{array} $ .
Jadi, nilai terkecilnya adalah $ 5,3 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar