2010 Cara 2 Pembahasan Lingkaran UTUL UGM Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Syarat agar garis $ ax + y = 0 $ menyinggung lingkaran dengan pusat $(-1,3)$ dan jari-jari 1 adalah $ a = .... $
A). $ \frac{3}{2} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ \frac{3}{4} \, $ D). $ \frac{2}{3} \, $ E). $ \frac{1}{4} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jarak titik $(m,n) $ ke garis $ ax + by + c = 0 $ yaitu :
Jarak $ = \left| \frac{a.m + b.n + c }{\sqrt{a^2 + b^2}} \right| $
*). Lingkaran menyinggung suatu garis, maka jari-jari lingkaran sama dengan jarak titik pusat ke garis yang disinggung oleh lingkaran.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Lingkaran dengan pusat $(-1,3) $ dan $ r = 1 $ menyinggung garis $ ax + y = 0 $, sehingga :
$\begin{align} \text{Jari-jari } & = \text{ Jarak puat ke garis } ax + y = 0 \\ r & = \left| \frac{a.(-1) + 3}{\sqrt{a^2 + 1^2}} \right| \\ 1 & = \left| \frac{-a + 3}{\sqrt{a^2 + 1 }} \right| \\ \sqrt{a^2 + 1} & = (-a+3) \, \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ (\sqrt{a^2 + 1})^2 & = (-a+3)^2 \\ a^2 + 1 & = a^2 - 6a + 9 \\ 6a & = 8 \\ a & = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ a = \frac{4}{3} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar