2010 Pembahasan Vektor UTUL UGM Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Vektor $\vec{u} = (x, y, 1) $ sejajar $ \vec{v} = (-1,3,z) $. Jika $ \vec{u} $ tegak lurus $ (3,-2,3) $ , maka $ y = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{1}{3} \, $ D). $ -\frac{1}{3} \, $ E). $ -1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Vektor
*). Jika $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ tegak lurus, maka $ \vec{a}.\vec{b} = 0 $
*). Misalkan $ \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) $ dan $ \vec{b} =(b_1,b_2,b_3) $ .
Perkalian dot : $ \vec{a}.\vec{b} = a_1.b_1 + a_2.b_2 + a_3.b_3 $
*). Jika $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ sejajar, maka $ \vec{a} = n \vec{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan vektor $ \vec{w} = (3,-2,3) $ yaitu vektor pada soal.
*). $ \vec{u} $ tegak lurus $ \vec{w} $ sehingga :
$\begin{align} \vec{u}.\vec{w} & = 0 \\ x.3+y.(-2)+1.3 & = 0 \\ 3x - 2y + 3 & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{....pers(i)} \end{align} $
*). $ \vec{u} $ sejajar $ \vec{v} $ sehingga :
$\begin{align} \vec{u} & = n\vec{v} \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \\ 1 \end{matrix} \right) & = n \left( \begin{matrix} -1 \\ 3 \\ z \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -n \\ 3n \\ zn \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh : $ x = -n , \, y = 3n \, $ dan $ zn = 1 $.
*). Substitusi $ x = -n , \, y = 3n \, $ ke pers(i) :
$ \begin{align} 3x - 2y + 3 & = 0 \\ 3(-n) - 2.(3n) + 3 & = 0 \\ -3n - 6n + 3 & = 0 \\ -9n + 3 & = 0 \\ -9n & = -3 \\ n & = \frac{-3}{-9} = \frac{1}{3} \end{align} $
Sehingga nilai $ y = 3n = 3 . \frac{1}{3} = 1 $ .
Jadi, nilai $ y = 1 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar