Soal yang Akan Dibahas
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Panjang garis berat :
Garis berat adalah garis di dalam segitiga yang ditarik dari salah satu titik sudutnya dan membagi sisi de depannya menjadi dua sama panjang. Contohnya pada soal adalah garis HQ merupakan garis berat karena titik Q membagi sisi AP menjadi dua sama panjang (terletak di tengahnya).
*). Rumus panjang garis berat HQ pada segitiga AHP yaitu :
$ HQ^2 = \frac{1}{2}HA^2 + \frac{1}{2}HP^2 - \frac{1}{4}AP^2 \, $
atau dapat ditulis :
$ HQ = \sqrt{\frac{1}{2}HA^2 + \frac{1}{2}HP^2 - \frac{1}{4}AP^2} $.
*). Panjang garis berat :
Garis berat adalah garis di dalam segitiga yang ditarik dari salah satu titik sudutnya dan membagi sisi de depannya menjadi dua sama panjang. Contohnya pada soal adalah garis HQ merupakan garis berat karena titik Q membagi sisi AP menjadi dua sama panjang (terletak di tengahnya).
*). Rumus panjang garis berat HQ pada segitiga AHP yaitu :
$ HQ^2 = \frac{1}{2}HA^2 + \frac{1}{2}HP^2 - \frac{1}{4}AP^2 \, $
atau dapat ditulis :
$ HQ = \sqrt{\frac{1}{2}HA^2 + \frac{1}{2}HP^2 - \frac{1}{4}AP^2} $.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan panjang beberapa sisi :
-). Panjang $ AH = 6\sqrt{2} \, $ (diagonal bidang/sisi)
-). Pada segitiga HGP :
$ HP=\sqrt{HG^2+GP^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45} $
-). Pada segitga APC :
$ AP = \sqrt{AC^2+CP^2}=\sqrt{(6\sqrt{2})^2+3^2} = \sqrt{72+9} = \sqrt{81} = 9 $
*). Menentukan panjang HQ (jarak H ke Q) :
$\begin{align} HQ & = \sqrt{\frac{1}{2}HA^2 + \frac{1}{2}HP^2 - \frac{1}{4}AP^2} \\ & = \sqrt{\frac{1}{2}(6\sqrt{2})^2 + \frac{1}{2}(\sqrt{45})^2 - \frac{1}{4}.9^2} \\ & = \sqrt{\frac{72}{2} + \frac{45}{2} - \frac{81}{4} } \\ & = \sqrt{\frac{144}{4} + \frac{90}{4} - \frac{81}{4} } \\ & = \sqrt{\frac{153}{4}} = \sqrt{\frac{9 \times 17}{4}} = \frac{3}{2}\sqrt{17} \end{align} $
Jadi, jaraknya adalah $ \frac{3}{2}\sqrt{17} . \, \heartsuit $
*). Menentukan panjang beberapa sisi :
-). Panjang $ AH = 6\sqrt{2} \, $ (diagonal bidang/sisi)
-). Pada segitiga HGP :
$ HP=\sqrt{HG^2+GP^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45} $
-). Pada segitga APC :
$ AP = \sqrt{AC^2+CP^2}=\sqrt{(6\sqrt{2})^2+3^2} = \sqrt{72+9} = \sqrt{81} = 9 $
*). Menentukan panjang HQ (jarak H ke Q) :
$\begin{align} HQ & = \sqrt{\frac{1}{2}HA^2 + \frac{1}{2}HP^2 - \frac{1}{4}AP^2} \\ & = \sqrt{\frac{1}{2}(6\sqrt{2})^2 + \frac{1}{2}(\sqrt{45})^2 - \frac{1}{4}.9^2} \\ & = \sqrt{\frac{72}{2} + \frac{45}{2} - \frac{81}{4} } \\ & = \sqrt{\frac{144}{4} + \frac{90}{4} - \frac{81}{4} } \\ & = \sqrt{\frac{153}{4}} = \sqrt{\frac{9 \times 17}{4}} = \frac{3}{2}\sqrt{17} \end{align} $
Jadi, jaraknya adalah $ \frac{3}{2}\sqrt{17} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.