Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 268

Soal yang Akan Dibahas
Titik (3,1) dicerminkan terhadap garis $ y = x $ dan kemudian ditranslasi dengan $ \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ ke titik (5,0). Peta titik (1,3) di bawah transformasi yang sama adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Translasi $ \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ :
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $
*). Penecerminan terhadap garis $ y = x $ : $ MT = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) $
Bayangan = MT $ \times $ Awal.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Titik $(3,1) $ ditransformasi :
-). Pertama : pencerminan terhadap garis $ y = x $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = (MT).\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) \end{align} $
-). Kedua : dilanjutkan Translasi oleh $ \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $
menghasilkan bayangan $ (x^{\prime \prime} , y^{\prime \prime}) = (5,0) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime} \\ y^{\prime \prime} \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a + 1 \\ b + 3 \end{matrix} \right) \\ a + 1 & = 5 \rightarrow a = 4 \\ b + 3 & = 0 \rightarrow b = -3 \end{align} $

*). Menentukan bayangan titik (1,3) dengan transformasi yang sama :
-). Pertama : pencerminan terhadap garis $ y = x $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = (MT).\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
-). Kedua : dilanjutkan Translasi oleh $ \left( \begin{matrix} 4 \\ -3 \end{matrix} \right) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime} \\ y^{\prime \prime} \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 4 \\ -3 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 7 \\ -2 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, bayangan titik (1,3) adalah $ (7,-2) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar