Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 268

Soal yang Akan Dibahas
$ \int 9x^2 \sqrt{8-x^3} dx = .... $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus integral aljabar :
$ \int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c $
*). Teknik integral Substitusi :
$ \, \, \, \, \int [f(x)]^n.g(x) dx = \int u^n g(x) \frac{du}{u^\prime} $
dengan $ u = f(x) $ dan $ u^\prime \, $ adalah turunan $ u $.
*). Sifat eksponen :
$ a^{m+n} = a^m.a^n \, $ dan $ \sqrt{a} = a^\frac{1}{2} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ u = 8 - x^3 $ , maka $ u^\prime = -3x^2 $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \int 9x^2 \sqrt{8-x^3} dx & = \int 9x^2(8-x^3)^{\frac{1}{2}} dx \\ & = \int 9x^2(u)^{\frac{1}{2}} \frac{du}{u^\prime} \\ & = \int 9x^2(u)^{\frac{1}{2}} \frac{du}{-3x^2} \\ & = -3\int (u)^{\frac{1}{2}} du \\ & = -3. \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} (u)^{\frac{1}{2} + 1} + c \\ & = -3. \frac{1}{\frac{3}{2} } . u .(u)^{\frac{1}{2}} + c \\ & = -3. \frac{2}{3} .(8 - x^3) .\sqrt{8 - x^3} + c \\ & = -2(8 - x^3) \sqrt{8 - x^3} + c \end{align} $
Jadi, hasil integralnya adalah $ -2(8 - x^3) \sqrt{8 - x^3} + c . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar