Pembahasan EkspoLog UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \frac{3-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}} = b $, maka $ {}^b \log 9 = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Sifat Eksponen (Bentuk Akar) :
$ \sqrt{a.b} = \sqrt{a}.\sqrt{b} $ dan $ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} $
*). Sifat logaritma : $ {}^{{a}^m} \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan nila $ b $ :
$\begin{align} b & = \frac{3-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}} \\ & = \frac{3(1-\sqrt{2})}{\sqrt{3}-\sqrt{3}.\sqrt{2}} = \frac{3(1-\sqrt{2})}{\sqrt{3}(1-\sqrt{2})} \\ & = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3}{3^\frac{1}{2}} = 3^{1 - \frac{1}{2}} = 3^\frac{1}{2} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ {}^b \log 9 $ :
$ \begin{align} {}^b \log 9 & = {}^{{3}^\frac{1}{2}} \log 3^2 \\ & = \frac{2}{\frac{1}{2}} . {}^3 \log 3 \\ & = 4 . 1 = 4 \end{align} $ .
Jadi, nilai $ {}^b \log 9 = 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar