Pembahasan Sistem Persamaan UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x $ dan $ y $ memenuhi $ \frac{y^2-2x-2}{2x^2+y+1} = 2 $ dan $ \frac{y-2x-1}{2x-y+3}=1 $, maka nilai $ x + y $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Sistem Persamaan :
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, kita bisa menggunaan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan persamaan :
-). Persamaan pertama :
$\begin{align} \frac{y-2x-1}{2x-y+3} & =1 \\ y - 2x - 1 & = 2x - y + 3 \\ 2y & = 4x + 4 \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ y & = 2x + 2 \, \, \, \, \, \text{....pers(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua dan substitusi pers(i) :
$\begin{align} \frac{y^2-2x-2}{2x^2+y+1} & = 2 \\ y^2-2x-2 & = 4x^2 + 2y + 2 \\ (2x+2)^2-2x-2 & = 4x^2 + 2(2x + 2) + 2 \\ (4x^2 + 8x + 4) -2x-2 & = 4x^2 + 4x + 6 \\ 2x & = 4 \\ x & = 2 \end{align} $
Pers(i) : $ y = 2x + 2 = 2.2 + 2 = 6 $
Sehingga nilai :
$ \begin{align} x + y = 2 + 6 = 8 \end{align} $.
Jadi, nilai $ x + y = 8 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar