Soal dan Pembahasan UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823


Nomor 1
Jika $ \frac{3-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}} = b $, maka $ {}^b \log 9 = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 2
Jika $ u = 2^x $ dan $ {}^u \log (2^{2x}-2^{x-2}) = 3 $ , maka $ 3^x = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{1}{3} \, $ D). $ \frac{1}{9} \, $ E). $ \frac{1}{27} $
Nomor 3
Titik R merupakan titik puncak parabola yang melalui titik $P(0,-6)$, $ Q(1,0)$, dan $S(x,y)$. Jika $|QO| : |OS| = 1 : 3 $, maka ordinat titik R adalah ....

A). $ 6 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
Nomor 4
Diketahui $ p $ dan $ q $ akar-akar persamaan $ x^2 + 3x + k = 0 $ dengan $ p < q $. Jika $ \frac{q+1}{p+1} - \frac{p-1}{q-1} = -\frac{3}{2} $ , maka jumlah semua nilai $ k $ yang mungkin adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $
Nomor 5
Jika $ x $ dan $ y $ memenuhi $ \frac{y^2-2x-2}{2x^2+y+1} = 2 $ dan $ \frac{y-2x-1}{2x-y+3}=1 $, maka nilai $ x + y $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 \, $

Nomor 6
Jika himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{5}{1+x} < 2 $ dan $ \frac{5}{1-x} > 2 $ adalah $ \{x | x \in R , p < x < q \} $ , maka $ 2p - q = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -2 $ C). $ - \frac{1}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $
Nomor 7
Nilai maksimum dari $ 2x + 6y $ yang memenuhi kendala-kendala $ -x + 4y \geq 1 $ , $ -2x + y \geq -12 $, $ x+y \geq 4 $, $ 1 \leq y \leq 3 $, $ x \geq 0 $ adalah ....
A). $ 26 \, $ B). $ 28 \, $ C). $ 30 \, $ D). $ 33 \, $ E). $ 36 $
Nomor 8
Tujuh bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah tiga bilangan pertama sama dengan 33 dan jumlah tiga bilangan terakhir sama dengan 69, maka jumlah suku ke-4 dan ke-5 adalah ....
A). $ 31 \, $ B). $ 33 \, $ C). $ 37 \, $ D). $ 41 \, $ E). $ 46 $
Nomor 9
Suku pertama suatu deret geometri adalah 2 dan jumlah tiga suku pertamanya adalah 40 lebih besar dari 9 kali kuadrat suku ke-2. Selisih suku ke-7 dan suku ke-5 adalah ....
A). $ 1079 \, $ B). $ 1166 \, $ C). $ 1296 \, $ D). $ 1386 \, $ E). $ 1469 $
Nomor 10
Jika $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) , B = \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $, dan $ I $ adalah matriks identitas yang memenuhi $ AX + 2B = I $, maka determinan matriks X adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ 4 $

Nomor 11
Pada gambar di bawah, $ \angle RPQ = \angle PSO = 90^\circ $. Besar $ \angle PQS = 60^\circ $ dan $ \angle PTQ = 45^\circ $. Jika $ |RS| = 2 $ , maka $ |TQ| = .... $
 
 A). $ \frac{4}{3\sqrt{2}} \, $ B). $ \frac{4}{2\sqrt{2}} \, $ C). $ \frac{3}{2\sqrt{2}} \, $ D). $ \frac{2}{3\sqrt{2}} \, $ E). $ \frac{2}{2\sqrt{3}} $
Nomor 12
Diketahui tiga kantong masing-masing berisi 6 bola yang terdiri dari dua bola putih, dua bola biru, dan dua bola merah. Dari masing-masing kantong diambil satu bola. Peluang terambilnya paling tidak dua bola berwarna putih adalah . . .
A). $ \frac{4}{27} \, $ B). $ \frac{5}{27} \, $ C). $ \frac{6}{27} \, $ D). $ \frac{7}{27} \, $ E). $ \frac{9}{27} $
Nomor 13
Sekumpulan bilangan mempunyai rata-rata 15 dengan jangkauan 6. Jika setiap bilangan tersebut dikurangi $ a $ kemudian hasilnya dibagi $ b $ akan menghasilkan bilangan baru dengan rata-rata 7 dan jangkauannya 3. Nilai $ a $ dan $ b $ berturut-turut adalah ....
A). 3 dan 2
B). 2 dan 3
C). 1 dan 2
D). 2 dan 1
E). 3 dan 1
Nomor 14
$ \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x^3 - x^2 - x + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1} = .... $
A). $ 20 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 2 $
Nomor 15
Jika $ f(x+1)= 6x^2 + 7x - 7, \, g(x) = ax + 2 $ dan $ (g \circ f)(1) = -5 $ , maka nilai $ f(a-1) = .... $
A). $ -8 \, $ B). $ -7 \, $ C). $ -6 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ 6 $

Nomor 16
Jika $ f(x) = \frac{8x^2}{( 4-x)^2} $ , maka nilai $ \frac{f^\prime (2)}{f(x)} = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 0 $
Nomor 17
Garis singgung kurva $ y = \frac{15x-1}{x+k} $ di titik $(x_0,y_0) $ dengan $ x_0 = k + 1 $ memotong sumbu X di $(\frac{1}{2} , 0 ) $. Nilai $ y_0 = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ \frac{45}{2} \, $ E). $ 45 $
Nomor 18
Pada suatu deret geometri diketahui suku ke-6 adalah 162 dan jumlah logaritma dari suku ke-2, ke-3 dan ke-4 sama dengan $ 3 \log 2 + 3\log 3 $. Suku ke-3 deret tersebut adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 18 \, $ E). $ 54 \, $
Nomor 19
Sistem persamaan linear
$ \, \, \, \, \, \, \begin{align} & 2x \sin a + y \cos a = -2 \\ & 2x \cos a - y \sin a = 2 \end{align} $
mempunyai solusi $ \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} \sin a + \cos a \\ -2\cos a - 2 \sin a \end{matrix} \right) \, $
B). $ \left( \begin{matrix} -\sin a + \cos a \\ 2\cos a - 2 \sin a \end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} \sin a - \cos a \\ -2\cos a - 2 \sin a \end{matrix} \right) \, $
D). $ \left( \begin{matrix} -\sin a + \cos a \\ -2\cos a - 2 \sin a \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} -\sin a + \cos a \\ -2\cos a + 2 \sin a \end{matrix} \right) \, $
Nomor 20
Untuk bilangan $ a > 1 $ , jika $ p = \frac{x}{a^3} $ , maka nilai semua $ x $ yang memenuhi $ \frac{{}^p \log a }{{}^a \log x \, - 4} < 0 $ adalah ....
A). $ a^{-3} < x < a^4 \, $
B). $ a^{3} < x < a^4 \, $
C). $ a^{-3} < x < a^3 \, $
D). $ a^{-2} < x < a^2 \, $
E). $ a < x < a^4 \, $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar