Pembahasan Fungsi Kuadrat UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Titik R merupakan titik puncak parabola yang melalui titik $P(0,-6)$, $ Q(1,0)$, dan $S(x,y)$. Jika $|QO| : |OS| = 1 : 3 $, maka ordinat titik R adalah ....

A). $ 6 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Menyusun fungsi kuadrat :
$ \, \, \, \, f(x) = a(x-x_1)(x-x_2) $
dengan $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah titik potong parabola dengan sumbu X.
*). Titik puncak parabola (kurva fungsi kuadratnya) :
titik puncak $(x_p,y_p) \, $ dengan
$ x_p = \frac{x_1+x_2}{2} \, $ atau $ x_p = \frac{-b}{2a} $.
$ y_p = f(x_p) \, $ atau $ y_p = \frac{D}{-4a} = \frac{b^2 - 4ac}{-4a} $.
$ x_p \, $ disebut absis dan $ y_p \, $ disebut ordinat.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena $|QO| : |OS| = 1 : 3 $ , maka titik $S(3,0)$
sehingga titik potong parabola dengan sumbu X adalah $ (1,0) $ dan $ (3,0) $ , artinya $ x_1 = 1 $ dan $ x_2 = 3 $ .
Nilai $ x_p = \frac{x_1+x_2}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2 $.
*). Menyusun fungsi kuadrat dan substitusi titik $ P(0,-6) $ :
$\begin{align} f(x) & = a(x-x_1)(x-x_2) \\ f(x) & = a(x-1)(x-3) \, \, \, \, \, \, \text{....substitusi (0,-6)} \\ -6 & = a(0-1)(0-3) \\ -6 & = 3a \\ a & = -2 \end{align} $
Sehingga $ f(x) = -2(x-1)(x-3) $.
*). Menentukan nilai $ y_p $ (ordinat titik puncak) :
$\begin{align} y_p & = f(x_p) \\ & = f(2) \\ & = -2.(2-1).(2-3) \\ & = -2.1.-1 = 2 \end{align} $
Jadi, ordinat titik R adalah $ 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar