Pembahasan Pertidaksamaan UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Jika himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{5}{1+x} < 2 $ dan $ \frac{5}{1-x} > 2 $ adalah $ \{x | x \in R , p < x < q \} $ , maka $ 2p - q = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -2 $ C). $ - \frac{1}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Pertidaksamaan :
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Untuk pertidaksamaan pecahan, tidak dikalikan silang karena akan menghilangkan akar-akar penyebutnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pertidaksamaan pertama :
$\begin{align} \frac{5}{1+x} & < 2 \\ \frac{5}{1+x} - 2 & < 0 \\ \frac{5}{1+x} - \frac{2(1+x)}{1+x} & < 0 \\ \frac{5}{1+x} - \frac{2 + 2x}{1+x} & < 0 \\ \frac{3 - 2x}{1+x} & < 0 \\ 3 - 2x = 0 \rightarrow x & = \frac{3}{2} \\ 1 + x = 0 \rightarrow x & = -1 \end{align} $
 

Sehingga $ HP_1 = \{ x < -1 \vee x > \frac{3}{2} \} $ .
*). Pertidaksamaan kedua :
$\begin{align} \frac{5}{1-x} & > 2 \\ \frac{5}{1-x} - 2 & > 0 \\ \frac{5}{1-x} - \frac{2(1-x)}{1-x} & > 0 \\ \frac{5}{1-x} - \frac{ 2 - 2x}{1-x} & > 0 \\ \frac{3 + 2x}{1-x} & > 0 \\ 3 + 2x = 0 \rightarrow x & - \frac{3}{2} \\ 1 - x = 0 \rightarrow x & = 1 \end{align} $
 

Sehingga $ HP_2 = \{ -\frac{3}{2} < x < 1 \} $ .
*). Himpunan penyelesaian total :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ x < -1 \vee x > \frac{3}{2} \} \cap \{ -\frac{3}{2} < x < 1 \} \\ & = \{ -\frac{3}{2} < x < -1 \} \end{align} $
Yang sama dengan $ \{x | x \in R , p < x < q \} $,
Artinya $ p = -\frac{3}{2} $ dan $ q = -1 $.
Nilai : $ 2p - q = 2. (-\frac{3}{2}) - (-1) = -2 $.
Jadi, nilai $ 2p - q = -2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar