Cara 2 Pembahasan Integral UM UGM 2008 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva $ y = x^2 $ dan garis $ y = (2m-1)x $ adalah $ 4\frac{1}{2} $ , maka $ m = .... $
A). $ 1\frac{1}{2} \, $ atau $ -\frac{1}{2} $
B). $ 2 \, $ atau $ -1 $
C). $ 2\frac{1}{2} \, $ atau $ -1\frac{1}{2} $
D). $ 3 \, $ atau $ -2 $
E). $ 3\frac{1}{2} \, $ atau $ -2\frac{1}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Luasan Integral Tanpa Menggambar (Rumus Cepat)
*). Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh dua kurva yaitu parabola dan parabola atau parabola dan garis adalah :
Luas $ = \frac{a}{6}|x_2-x_1|^ 3 $
dengan $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah titik potong garis dan kurva
*). sifat bentuk mutlak :
$ |f(x)| = k \rightarrow f(x) = \pm k $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 2 : Rumus Langsung
*). Samakan kedua fungsi
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 & = (2m-1)x \\ x^2 - (2m-1)x & = 0 \rightarrow a = 1 \\ x[x-(2m-1)] & = 0 \\ x_1 = 0 \vee x_2 & = 2m - 1 \end{align} $
*). Luas daerah yang diarsir adalah $ 4\frac{1}{2} $ :
$\begin{align} \text{Luas } & = 4\frac{1}{2} \\ \frac{a}{6}|x_2-x_1|^ 3 & = \frac{9}{2} \\ \frac{1}{6}|(2m-1) - 0 |^ 3 & = \frac{9}{2} \\ \frac{1}{6}|2m-1 |^ 3 & = \frac{9}{2} \\ |2m-1 |^ 3 & = 27 \\ |2m-1 | & = 3 \\ 2m-1 & = \pm 3 \\ 2m-1 = 3 \vee 2m - 1 & = - 3 \\ m = 2 \vee m = -1 \end{align} $
Jadi, nilai $ m = 2 $ atau $ m = -1 . \, \heartsuit $

Catatan :
Rumus $ \frac{a}{6}|x_2-x_1|^ 3 $ diperoleh dari penurunan rumus $ L = \frac{D\sqrt{D}}{6a^2} $ dengan $ D = b^2 - 4ac $ , sehingga sebenarnya kedua rumus tersebut sama saja.


Tidak ada komentar:

Posting Komentar