Pembahasan Suku Banyak UM UGM 2008 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a $ dan $ b $ adalah hasil pembagian $ f(x) = x^3 - 4x + 1 $ dan $ g(x) = 2x^3 + 5x^2 - 8 $ oleh $ x + 2 $, maka sisa hasil pembagian $ f(x) - g(x) $ oleh $ ( x-a-b) $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Teorema Sisa pada Suku Banyak :
$ f(x) $ dibagi $ ( x + a) $ memberikan sisa $ = f(-a) $
(substitusikan akar dari pembaginya).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ f(x) $ dibagi $ x + 2 $ bersisa $ a $ :
$ \begin{align} \text{Sisa } & = f(-2) \\ a & = (-2)^3 - 4.(-2) + 1 \\ & = -8 + 8 + 1 = 1 \end{align} $
*). $ g(x) $ dibagi $ x + 2 $ bersisa $ b $ :
$ \begin{align} \text{Sisa } & = g(-2) \\ b & = 2(-2)^3 + 5(-2)^2 - 8 \\ & = -16 + 20 - 8 = -4 \end{align} $
Sehingga nilai :
$ x - a - b = x - 1 - (-4) = x + 3 $
*). Sisa pembagian $ f(x) - g(x) $ oleh $ x - a - b = x + 3 $ :
$ \begin{align} \text{Sisa } & = f(-3) - g(-3) \\ & = [(-3)^3 - 4.(-3) + 1]- [2(-2)^3 + 5(-2)^2 - 8] \\ & = [-14] - [-17] = 3 \end{align} $
Jadi, sisanya adalah $ 3 . \, \heartsuit $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar