Pembahasan Eksponen UM UGM 2008 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
$ \frac{(\sqrt[6]{x^2})(\sqrt[3]{x^2\sqrt{x+1}}}{x\sqrt[6]{x+1}} = .... $
A). $ x\sqrt{x+1} \, $ B). $ x \, $ C). $1 \, $
D). $ \frac{1}{\sqrt[6]{x^2}} \, $ E). $ \frac{x}{\sqrt{x+1}} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat bentuk akar pada eksponen :
1). $ a^m . a^n = a^{m+n} $
2). $ (a.b)^n = a^n . b^n $
3). $ \sqrt[n]{a^m} = a^ \frac{m}{n} $
4). $ (a^m)^n = a^{m.n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \frac{(\sqrt[6]{x^2})(\sqrt[3]{x^2\sqrt{x+1}}}{x\sqrt[6]{x+1}} & = \frac{x^\frac{2}{6} \left( x^2. (x+1)^\frac{1}{2} \right)^\frac{1}{3}}{x. (x+1)^\frac{1}{6}} \\ & = \frac{x^\frac{1}{3} ( x^2)^\frac{1}{3} . \left((x+1)^\frac{1}{2} \right)^\frac{1}{3}}{x. (x+1)^\frac{1}{6}} \\ & = \frac{x^\frac{1}{3} x^\frac{2}{3} . (x+1)^\frac{1}{6} }{x. (x+1)^\frac{1}{6}} \\ & = \frac{x^\frac{1}{3} x^\frac{2}{3} }{x} \\ & = \frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3} } }{x} \\ & = \frac{x^{1} }{x} = \frac{x}{x} = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{(\sqrt[6]{x^2})(\sqrt[3]{x^2\sqrt{x+1}}}{x\sqrt[6]{x+1}} = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar