Pembahasan Eksponen UM UNDIP 2016 Matematika Dasar Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan $ a $ dan $ b $ bilangan asli dengan $ a > b $. Jika $ \sqrt{95 + 2\sqrt{2016}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $ , maka nilai $ a - b = .... $
A). $ 25 \, $ B). $ 29 \, $ C). $ 31 \, $ D). $ 32 \, $ E). $ 35 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Eksponen (Akar dalam Akar) :
$ \sqrt{(a+b) + 2\sqrt{a\times b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $
Contoh sederhana :
1). $ \sqrt{11 + 2\sqrt{28}} = \sqrt{(7+4)+2\sqrt{7\times 4}} = \sqrt{7}+\sqrt{4} = \sqrt{7} + 2 $
2). $ \sqrt{23 + 2\sqrt{132}} = \sqrt{(12 + 11)+2\sqrt{12\times 11}} = \sqrt{12}+\sqrt{11} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b $ :
$ \begin{align} \sqrt{95 + 2\sqrt{2016}} & = \sqrt{a} + \sqrt{b} \\ \sqrt{(63 + 32) + 2\sqrt{63 \times 32}} & = \sqrt{a} + \sqrt{b} \\ \sqrt{63} + \sqrt{32} & = \sqrt{a} + \sqrt{b} \end{align} $
Artinya nilai $ a = 63 $ dan $ b = 32 $.
Sehingga nilai $ a - b = 63 - 32 = 31 $.
Jadi, nilai $ a - b = 31 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar