Pembahasan Persamaan Kuadrat UM UNDIP 2016 Matematika Dasar Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ p\left( \frac{x}{2} \right) = x^2 + 2x + 3 $ maka jumlah semua nilai $ x $ yang memenuhi $ p(2x) = 4 $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{1}{8} \, $ D). $ -\frac{1}{8} \, $ E). $ -\frac{1}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Persamaan Kuadrat :
*). Misalkan ada PK $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
*). Operasi akar-akarnya :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah fungsinya dengan substitusi $ x = 4y $ :
$ \begin{align} p\left( \frac{x}{2} \right) & = x^2 + 2x + 3 \\ p\left( \frac{4y}{2} \right) & = (4y)^2 + 2.(4y) + 3 \\ p\left( 2y \right) & = 16y^2 + 8y + 3 \end{align} $
artinya kita peroleh :
$ p(2x) = 16x^2 + 8x + 3 $.
*). Menyusun persamaan kuadratnya :
$ \begin{align} p(2x) & = 4 \\ 16x^2 + 8x + 3 & = 4 \\ 16x^2 + 8x - 1 & = 0 \\ a = 16, b = 8 , c & = -1 \end{align} $
*). Menentukan jumlah akar-akarnya :
$ \begin{align} x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} = \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, jumlah akar-akarnya adalah $ - \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar