Cara 2 Pembahasan Limit UM UGM 2006 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \frac{1-x}{2 - \sqrt{x^2+3}} $ , maka $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \, f(x) = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penerapan turunan pada limit (L'Hopita)
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} \, $ memiliki solusi $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $
*). Turunan bentuk akar :
$ y = \sqrt{f(x)} \rightarrow y^\prime = \frac{f^\prime (x) }{2\sqrt{f(x)}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan Soalnya :
$ \begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 1} \, f(x) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1} \, \frac{1-x}{2 - \sqrt{x^2+3}} \, \, \, \, \, \, \text{(turunan)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1} \, \frac{-1}{ - \frac{2x}{2 \sqrt{x^2+3}}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1} \, \frac{ \sqrt{x^2+3}}{ x} \\ & = \frac{ \sqrt{1^2+3}}{ 1 } = \frac{\sqrt{4}}{1} = 2 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar