Pembahasan Trigonometri UM UGM 2006 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
A, B, dan C adalah sudut-sudut $\Delta ABC $. Jika $ A - B = 30^\circ $ dan $ \sin C = \frac{5}{6} $ , maka $ \sin A . \cos B = .... $
A). $ \frac{3}{4} \, $ B). $ \frac{2}{3} \, $ C). $ \frac{1}{6} \, $ D). $ -\frac{2}{3} \, $ E). $ \frac{1}{2} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Trigonometri :
$ \sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B $
$ \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B $
$ \sin ( 180^\circ - x) = \sin x $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Jumlah sudut pada segitiga :
$ \begin{align} A + B + C & = 180^\circ \\ A + B & = 180^\circ - C \\ \sin (A + B) & = \sin ( 180^\circ - C ) \\ \sin A \cos B + \cos A \sin B & = \sin C \\ \sin A \cos B + \cos A \sin B & = \frac{5}{6} \, \, \, \, \, \, \, \text{(i)} \end{align} $
*). Persamaan Kedua :
$ \begin{align} A - B & = 30^\circ \\ \sin ( A - B ) & = \sin 30^\circ \\ \sin A \cos B - \cos A \sin B & = \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \, \, \, \, \, \, \, \text{(ii)} \end{align} $
*). Jumlahkan pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} \sin A \cos B + \cos A \sin B = \frac{5}{6} & \\ \sin A \cos B - \cos A \sin B = \frac{3}{6} & + \\ \hline 2\sin A \cos B = \frac{8}{6} & \\ \sin A \cos B = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} & \end{array} $
Jadi, nilai $ \sin A \cos B = \frac{2}{3} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar