Pembahasan Integral UM UGM 2006 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Luas daerah yang diarsir di bawah adalah ....

A). $ \frac{\pi}{6} + \int \limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2} 2\cos x dx \, $ B). $ \frac{\pi}{3} + \int \limits_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{2} 2\cos x dx \, $ C). $ \frac{\pi}{3} + \int \limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2} 2\cos x dx \, $
D). $ \frac{\pi}{2} + \int \limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2} 2\cos x dx \, $ E). $ \frac{\pi}{2} + \int \limits_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{2} 2\cos x dx \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas daerah di bawah kurva $ y = f(x) $ pada interval $ a \leq x \leq b $ adalah :
$ \int \limits_a^b \, f(x) \, dx $
*). Luas persegi panjang $ = p \times l $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). ilustrasi gambar :
*). Titik potong $ y = 1 $ dan $ y = 2 \cos x $, substitusi $ y = 1 $ :
$ \begin{align} y & = 2 \cos x \\ 1 & = 2 \cos x \\ \cos x & = \frac{1}{2} \\ x & = 60^\circ = \frac{\pi}{3} \end{align} $
*). Menentukan Luas Daerah yang diarsir :
$ \begin{align} \text{Luas Arsiran } & = \text{ Luas A } + \text{ Luas B} \\ & = p \times l + \int \limits_{\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{2} \, 2\cos x \, dx \\ & = \frac{\pi}{3} \times 1 + \int \limits_{\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{2} \, 2\cos x \, dx \\ & = \frac{\pi}{3} + \int \limits_{\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{2} \, 2\cos x \, dx \end{align} $
Jadi, Luasnya adalah $ \frac{\pi}{3} + \int \limits_{\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{2} \, 2\cos x \, dx . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar