Pembahasan Transformasi UM UGM 2006 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Matriks transformasi yang mewakili pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi $ 90^\circ $ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O adalah ....
A). $ \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Matriks Rotasi :
$ \left( \begin{matrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{matrix} \right) $
*). Matriks Gabungan : $ MT = T_2.T_1 $

$\clubsuit $ Pembahasan 
*). Transformasi pertama : Pencerminan sumbu X
$ T_1 = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) $
*). Transformasi kedua : Rotasi $ 90^\circ $ berlawanan jarum jam (sudut positif)
$ T_2 = \left( \begin{matrix} \cos 90^\circ & -\sin 90^\circ \\ \sin 90^\circ & \cos 90^\circ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right)$
*). Matriks gabungannya :
$ \begin{align} MT & = T_2.T_1 \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, matriks transformasinya adalah $ \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar